Question

Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

c) 4x² + 4x + 3

d) x² - 2xy + 2y² + 2y + 5

Answer 1

c, \(4x^2+4x+3=\left(2x\right)^2+2.2x+1+2\)

\(=\left(2x+1\right)^2+2\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(2x+1\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy..................

d, \(x^2-2xy+2y^2+2y+5\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\ge4>0\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!