Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x - 3) (x + 3) - (x - 3)2
b) (x + 8)2 - 2(x + 8) (x - 2) + (x - 2)2
c) (x - 2) (x + 2) - (x - 2) (x2 + 2x + 4)
Bài 2: Tìm x biết:
a) 3x(x + 5) - 2x - 10 = 0
b) 2x2 - 10x = 0
c) 2x3 - 50x = 0
Bài 3:
a) Biểu thức A = x2 - 6x + 11 luôn dương với mọi x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 - 2x + 5
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 4x - x2 + 3
Bài 1 :
a. ( x + 3 ) ( x - 3 ) - ( x - 3 )2 = ( x - 3 )( x + 3 - 3 ) = x( x - 3 ) = x2 - 3x
b. (x + 8 )2 + 2(x + 8 ) ( x - 2 ) + ( x - 2 )2 = ( x + 8 +x - 2 )2 = ( 2x + 6 )2
c.( x - 2 )(x + 2 ) - ( x - 2 )(x2 + 2x + 4 )
= x2 - 4 - x3 + 8 = -x3 + x2 + 4
Bài 2 :
\(a.3x\left(x+5\right)-2x-10=0\\ 3x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(b.2x^2-10x=0\\ 2x\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(c.2x^3-50x=0\\ 2x\left(x^2-25\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\\x=5\end{matrix}\right.\)
Bài 3 :
\(a.A=x^2-6x+11\\ =x^2-2\cdot3\cdot x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
Mà ( x - 3 )2 ≥ 0 , 2 > 0
=> \(\left(x-3\right)+2>0\forall x\)
\(b.P=x^2-2x+5\\ =x^2-2x+1+4\\ =\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ \Rightarrow GTNN\left(P\right)=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)=0\Rightarrow x=1\)
\(c.Q=4x-x^2+3\\ =-\left(x^2-4x-3\right)\\ =-\left(x^2-2\cdot2\cdot x+4-7\right)\\ =-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\\ =-\left(x-2\right)^2+7\Rightarrowđềsai\)