Question

Bài 1: CMR giá trị BT sau ko phụ thuộc vào các biến:

a) (x+2)^2-2(x+2)(x-8)+(x-8)^2

b)(x+y-z-t)^2-(z+t-x-y)^2

Bài 2: CMR vs mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6.

Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho : x+3y=xy+3

Answer 1

Bài1:

\(a,\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x+8\right)^2\\ =\left(x+2-x-8\right)^2\\ =\left(-6\right)^2=36\)

Vậy...(đpcm)

Bài2:

Ta có:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\left(n+1\right)\right)\)

Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\left(đpcm\right)\)

Bài3:

\(x+3y=xy+3\\ \Leftrightarrow x+3y-xy-3=0\\ \Leftrightarrow x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...