Bài 1: Chứng minh
a) Ta có: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-6x+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(10-y^2-26\)
\(=-y^2+10y-26\)
\(=-\left(y^2-10y+26\right)\)
\(=-\left(y^2-10y+25+1\right)\)
\(=-\left(y-5\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2-1\le-1< 0\forall y\)
hay \(10-y^2-26< 0\forall y\)
Bài 2:
a) Ta có: \(9+30x+25x^2\)
\(=25x^2+30x+9\)
\(=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot3+3\)
\(=\left(5x+3\right)^2\)
Ta có: \(\left(5x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 5x+3=0
\(\Leftrightarrow5x=-3\)
hay \(x=-\frac{3}{5}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(9+30x+25x^2\) là 0 khi \(x=-\frac{3}{5}\)
b) Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(4x^2-6x+1\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta có: \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(2x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{3}{2}\)
hay \(x=\frac{3}{4}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2-6x+1\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)