Bài 1: Cho a^2 - b^2 = 4c^2 chúng minh
(5a - 3b + 8c)(5a - 3b -8c) = (3a - 5b)^2
Bài 2: chúng minh nếu (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax + by)^2 với x,y khác 0
Bìa 3: chúng minh a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau
a, a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc
b, (a+b+c)^2= 3(a^2 +b^2 + c^2)
c, (a+b+c)^2= 3(ab+bc+ac)
Help Me!
bài 1: ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\) \(\Leftrightarrow16\left(a+b\right)\left(a-b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\left(đpcm\right)\)
bài 2 : bài này yc CM j bn ?? ?
bài 3 : a) ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\) \(\Rightarrow\) giống câu a
c) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) \(\Rightarrow\) giống câu a