b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
c) a + b + c = 0 suy ra a = -(b+c)
\(a^3+b^3+c^3=b^3+c^3-\left(b+c\right)^3\)
\(=b^3+c^3-b^3-3bc\left(b+c\right)-c^3\)
\(=3bc.\left[-\left(b+c\right)\right]=3abc\) (đpcm)
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Do VT >=0 với mọi a, b, c nên a = b = c 1
tí đăng tiếp
d) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Câu d này đúng ko ta?:v