Question

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x):

P(x)= x²-2(2x-3)

2) Tìm giá trị lớn nhất của Q(x):

Q(x)= -4x²+4x+3

Answer 1

1) Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2-2\left(2x-3\right)\)

\(P\left(x\right)=x^2-4x+6\)

\(P\left(x\right)=x^2-2.x.2+4+2\)

\(P\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2\) với mọi x

\(\Rightarrow P\left(x\right)min=2\Leftrightarrow x=2\)

2) Ta có:

\(Q\left(x\right)=-4x^2+4x+3\)

\(Q\left(x\right)=-\left(2x\right)^2+2.2x-1+4\)

\(Q\left(x\right)=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)

\(Q\left(x\right)=-\left(2x-1\right)^2+4\)

Vì \(-\left(2x-1\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+4\le4\) với mọi x

\(\Rightarrow Q\left(x\right)max=4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)