Question

1. Cho x+y =1 và x.y = -1 Tính :

x^3 + y^3

2. Cho x+y = 1 . Tính giá trị biểu thức :

P(x) = 2 (x^3 + y^3) -3(x^2 + y^2)

Mọi người giải được câu nào thì giải nha , mình đang cần gấp. Thank!

Answer 1

1) ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

thay \(x+y=1\) và \(xy=-1\) vào ta có : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(1\right)^3-3\left(-1\right).1=1+3=4\)

vậy \(x^3+y^3=4\) khi \(x+y=1\) và \(xy=-1\)

Answer 2

Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1+2=3\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=1\left(3-\left(-1\right)\right)\)

\(=4\)

2, Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\)

\(P\left(x\right)=2\left(x^3+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)

\(=2\left(1-2xy-xy\right)-3+6xy\)

\(=2\left(1-3xy\right)-3+6xy\)

\(=2-6xy-3+6xy\)

\(=-1\)

Answer 3

ta có : \(P\left(x\right)=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2\left(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right)-3\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)

thay \(x+y=1\) vào

ta có : \(P\left(x\right)=2\left(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right)-3\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)

\(=2\left(1^3-3xy.1\right)-3\left(1^2-2xy\right)=2\left(1-3xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)

\(=2-6xy-3+6xy=-1\)

vậy \(P\left(x\right)=-1\) khi \(x+y=1\)