Question

1) A =x² + 3x + 3
2) B = 4x² + 3x + 3
3) C = 2x² + 3x + 4
4) D = 3x² - 5x + 3
* Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi x.
- Mình cần gấp, mong các bạn giúp đỡ, xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các bạn -

Answer 1

1: \(A=x^2+3x+3\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)(đpcm)

2: \(B=4x^2+3x+3\)

\(=4x^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{39}{16}\)

\(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{39}{16}>0\)(đpcm)

3: \(C=2x^2+3x+4\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{8}>0\)(đpcm)