Câu 1:
a: \(=3x-\left(x^2-2x-8\right)\)
\(=3x-x^2+2x+8=-x^2+5x+8\)
b: \(=x^2-8x+15+2x-x^2+2-x\)
\(=-7x+17\)
c: \(=4x^2-10x+2x-5-4x^2+12x-9\)
\(=4x-14\)
\(1a)3x-(x+2)(x-4)\)
\(=3x-(x^2-2x-8)\)
\(=3x-x^2+2x+8\)
\(=-x^2+5x+8\)
\(b)(x-5)(x-3)+(x+1)(2-x)\)
\(= x^2-8x+15+2x-x^2+2-x\)
\(=-7x+17\)
\(c)x^3+x^2y+3xy-9x\)
\(=4x^2-10x+2x-5-4x^2+12x-9\)
\(=4x-14\)
\(d)x^2+7x+12\)
\(=x(x+7)+12\)
\(2a)2x^2(x-y)+y(x-y)-x+y\)
\(=2x^2(x-y)-y(x-y)-(x-y)\)
\(=(x-y)(2x^2-y)\)
\(b)4x^2-9\)
\(=(2x)^2-3^2\)
\(=[(2x)-3][(2x)+3]\)
\(=(2x-3)(2x+3)\)
\(c)x^3+x^2y+3xy-9x=x(x^2+xy+3y-9)\)
Câu 2
a) 2x²(x - y) + y(x - y) - x + y
= 2x²(x - y) + y(x - y) - (x - y)
= (x - y)(2x² + y - 1)
b) 4x² - 9
= (2x)² - 3²
= (2x - 3)(2x + 3)
c) x³ + x²y + 3xy - 9x
= x(x² + xy + 3y - 9)
= x[(x² - 9) + (xy + 3y)]
= x[(x - 3)(x + 3) + y(x + 3)]
= x(x + 3)(x + y - 3)
d) x² + 7x + 12
= x² + 3x + 4x + 12
= (x² + 3x) + (4x + 12)
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)
Câu 3
1)
a) x(3x + 2) - 3x² = 2
3x² + 2x - 3x² = 2
2x = 2
x = 1
Vậy x = 1
b) 3x(x - 7) + x - 7 = 0
3x(x - 7) + (x - 7) = 0
(x - 7)(3x + 1) = 0
x - 7 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
*) x - 7 = 0
x = 7
*) 3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3
Vậy x = -1/3; x = 7
2) A = x² + x + 1
= x² + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)² + 3/4
Do (x + 1/2)² >= 0
Suy ra (x + 1/2)² + 3/4 >= 3/4 với mọi x thuộc R
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3/4 khi x = -1/2
Câu 4
a) Ta có: góc A + góc B + góc D + góc E = 360⁰ (tổng các góc trong của tứ giác ABDE)
Suy ra góc D = 360⁰ - (góc A + góc B + góc E)
= 360⁰ - (65⁰ + 90⁰ + 90⁰)
= 115⁰
b) Do IP vuông góc AH
GK vuông góc AH
Suy ra IP // GK
Mà I là trung điểm AG (gt)
Suy ra P là trung điểm AK
Suy ra IP là đường trung bình của tam giác AGK
Suy ra IP = GK : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do MH vuông góc KH (gt)
GK vuông góc KH (gt)
Suy ra MH // GK // IP
Mà G là trung điểm IM
Suy ra K là trung điểm MH
Suy ra GK là đường trung bình của hình thang IPHM
Suy ra GK = (IP + HM) : 2
Suy ra 2 GK = IP + HM
Suy ra HM = 2GK - IP
= 2.6 - 3
= 9 (cm)