Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

\(\sqrt{a}=\sqrt{0}=0\)

\(\sqrt{c}=\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{d}=\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{e}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(\sqrt{h}=\sqrt{\left(2-11\right)^2}=9\)

\(\sqrt{i}=\sqrt{\left(-5\right)^2}=5\)

\(\sqrt{l}=\sqrt{\sqrt{16}=2}\)

\(\sqrt{m}=\sqrt{3^4}=9\)

\(\sqrt{n}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

a) 4 ; 40 ; 0,4 ; 16.

b) 5 ; 5 ; 5 ; 25.

c) 1 ; 10 ; 0,1 ; 100.

d) 0,2 ; 0,6 ; 1,2 ; 0,11.

a) Cho a + b = c => b = c - a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số vô tỉ.

b) Nếu b = 0 thì a . b = 0 => b là số hữu tỉ

Nếu b \(\ne0\) và cho a . b = c => b = c : a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0; b là số vô tỉ nếu b \(\ne0\).

\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)

a) \(\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{1+2+1}=2\)

\(\sqrt{1+2+3+2+1}=3\)

b) \(\sqrt{1+2+3+4+3+2+1}=4\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+4+3+2+1}=5\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}=6\)

Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)

a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).

b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)

=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).

Trong các số trên, số 0,010010001.... là số vô tỉ.

Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu D.

a = 2 = \(\sqrt{4}\) b = -5 = \(\sqrt{25}\) c = 1 = \(\sqrt{1}\) d = 25 = \(\sqrt{625}\)

e = 0 = \(\sqrt{0}\) g = \(\sqrt{7}=\sqrt{7}\) h =\(\dfrac{3}{4}=\) \(\sqrt{\dfrac{9}{16}}\) i = \(\sqrt{4}-3\) = \(\sqrt{1}\)

k = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\) =\(\sqrt{\dfrac{1}{16}}\)