Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

giả sử x+y=z với z là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y=z-x

nhưng hiệu của 2 số hữu tỉ là 1 số hữu tỉ\(\Rightarrow\)y là 1 số hữu tỉ

điều này trái với đầu bài(y là 1 số vô tỉ )

vậy x+y là 1 số vô tỉ

Th x.y chứng minh tương tự bạn nhé

a) \(\sqrt{1}=1\)

\(\sqrt{1+2+1}=2\)

\(\sqrt{1+2+3+2+1}=3\)

b) \(\sqrt{1+2+3+4+3+2+1}=4\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+4+3+2+1}=5\)

\(\sqrt{1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1}=6\)

\(\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7.\) (1)

\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}.\)

a) Cho a + b = c => b = c - a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ cộng với số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số vô tỉ.

b) Nếu b = 0 thì a . b = 0 => b là số hữu tỉ

Nếu b \(\ne0\) và cho a . b = c => b = c : a

hay còn gọi: b bằng số hữu tỉ chia cho số vô tỉ => b là số vô tỉ

Vậy b là số hữu tỉ nếu b = 0; b là số vô tỉ nếu b \(\ne0\).

\(\sqrt{256=16}\)

Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu C.

\(A=\sqrt{625}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}=25-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{576}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\dfrac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\) nên \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}.\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A< B.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2.\)

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

Vì \(x< 30\) nên \(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\)hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}.\)

Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)

a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).

b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)

=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0

Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).

Trong các số trên, số 0,010010001.... là số vô tỉ.

Vậy đáp án đúng trong câu trên là câu D.