Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\quad (C)$.

Các tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với đường thẳng $y=-1$ có phương trình là

1. $y=3x-1$ hoặc $y=-1$.
2. $y=3x+1$ hoặc $y=1$.
3. $y=3x-1$ hoặc $y=1$.
4. $y=3x+1$ hoặc $y=-1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C).

Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $y=x+3$ với nhánh bên phải tiệm cận đứng của (C) (ứng với $x>1$), $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$. Phương trình đường thẳng $d$ là

1. $y=-3x+11$.
2. $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.
3. $y=3x+11$.
4. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$.

Cho $y=x^3+(m-1)x^2-3mx+2\quad (C_m)$. Tìm $m$ để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với đường thẳng $d:x-2y+10=0$?

1. $m=3$.
2. $m=-2$.
3. $m=1$.
4. $m=0$.

Cho $y=x^3-3x^2+4\quad (C)$. Tìm tọa độ điểm $M\in (C)$ sao cho tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y=9x+3$?

1. $M(-1;0)$ hoặc $M(3;4)$.
2. $M(1;2)$ hoặc $M(0;4)$.
3. $M(-1;0)$ hoặc $M(1;2)$.
4. $M(0;4)$ hoặc $M(3;4)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{2x+1}\quad (C)$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d:y=5x-2$ có phương trình là

1. $y=5x+8$.
2. $y=5x-8$.
3. $y=5x-2$.
4. $y=5x+2$.

Cho $y=\dfrac{x+2}{x-2}\quad (C)$. Tìm $M\in(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $y=\dfrac{1}{4}x+5$?

1. $M(1;-3)$ hoặc $M(3;5)$.
2. $M(0;-1)$ hoặc $M(4;3)$.
3. $M(1;-3)$ hoặc $M(4;3)$.
4. $M(0;-1)$ hoặc $M(3;5)$.

Cho $y=\dfrac{2x-1}{x-1}\quad (C)$. Tìm các điểm $M\in(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân?

1. $M(2;3)$ hoặc $M(0;1)$.
2. $M\left(-2;\dfrac{5}{3}\right)$ hoặc $M\left(3;\dfrac{5}{2}\right)$.
3. $M\left(-2;\dfrac{5}{3}\right)$  hoặc $M(0;1)$.
4. $M(2;3)$ hoặc $M\left(3;\dfrac{5}{2}\right)$.

Cho $y=\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+5\quad (C)$. Các tiếp tuyến của $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là

1. $y=5$ hoặc $y=-\dfrac{9}{4}x+5$.
2. $y=5$.
3. $y=-\dfrac{9}{4}x+5$.
4. $y=5$ hoặc $y=\dfrac{9}{4}x+5$.

Cho $y=\dfrac{2x+1}{x+1}\quad (H)$. Tìm phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến cách đều 2 điểm $A(2;4),B(-4;-2)$?

1. $y=x+1$ hoặc $y=x+5$.
2. $y=-x+1$.
3. $y=-x-5$.
4. $y=-x-1$ hoặc $y=-x-5$.

Cho $y=\dfrac{-x+1}{2x+1}\quad (C)$. Tiếp tuyến của (C) đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục $Ox$ có phương trình là

1. $y=-\dfrac{1}{12}x-\dfrac{1}{24}$.
2. $y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}$.
3. $y=\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{24}$.
4. $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}$.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-2x^2+x+2\). Hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng \(2x+y-5=0\) là:

1. \(2x+y-\frac{10}{3}=0\) và \(2x+y-2=0\).
2. \(2x+y-4=0\) và \(2x+y-1=0\).
3. \(2x+y+\frac{4}{3}=0\) và \(2x+y+2=0\).
4. \(2x+y-3=0\) và \(2x+y+1=0\).

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2-3x\) có đồ thị là (C). Có hai tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(x+6y-6=0\). Đó là các đường thẳng:

1. \(y=6x+6\) và \(y=6x+12\).
2. \(y=6x-5\) và \(y=6x+27\).
3. \(y=6x+5\) và \(y=6x-27\).
4. \(y=6x-6\) và \(y=6x-12\).

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\). Có hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A(0;3). Đó là các đường thẳng:

1. \(y=3x+3\) và \(y=-4x+3\).
2. \(y=-3x+3\) và \(y=\frac{15x}{4}+3\).
3. \(y=4x+3\) và \(y=\frac{13}{4}x+3\).
4. \(y=-2x+3\) và \(y=\frac{5}{4}x+3\).

Hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-mx^2-6mx-9m+12\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Khi tham số \(m\) thay đổi, các đồ thị  \(\left(C_m\right)\) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình là

1. \(y=-9x+9\).
2. \(y=9x+9\).
3. \(y=-9x+30\).
4. \(y=9x+30\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{3}{2}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại các điểm uốn của (C) có phương trình là

1. \(y=4x-3\) và \(y=-4x-3\).
2. \(y=-4x+3\) và \(y=4x+3\).
3. \(y=3x-4\) và \(y=-3x-4\).
4. \(y=-3x+4\) và \(y=3x+4\).

(C) là đồ thị của hàm số \(y=x^3+4x^2+4x+1\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\left(-3;-2\right)\) cắt lại (C) tại điểm M khác điểm A. Tọa độ của M là

1. \(M\left(1;10\right)\).
2. \(M\left(-2;1\right)\).
3. \(M\left(2;33\right)\).
4. \(M\left(-1;0\right)\).

Cho hàm số \(y=x^4-\left(m+5\right)x^2+1\), có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=-6x-3\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) thì  

1. \(m=6\).
2. \(m=1\).
3. \(m=-6\).
4. \(m=-1\).

Hàm số \(y=x^4-3x^2\) có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ gốc tọa độ O đến (C) là

1. \(y=2x\) và \(y=-2x\).
2. \(y=x\) và \(y=-x\).
3. \(y=\frac{3}{4}x\) và \(y=-\frac{4}{3}x\).
4. \(y=3x\) và \(y=-3x\).

Hàm số \(y=\frac{-x+3}{2x-1}\) có đồ thị là (H). Các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d) : \(5x+4y-1=0\) là

1. \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{21}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{19}{8}\).
2. \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{21}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{19}{8}\).
3. \(y=-\frac{5}{4}x+3\) và \(y=-\frac{5}{4}x-3\).
4. \(y=-\frac{5}{4}x+\frac{23}{8}\) và \(y=-\frac{5}{4}x-\frac{17}{8}\).

Cho hàm số \(y=-x^4+6x^2+5\) có đồ thị (C). Các tiếp tuyến không song song với trục Ox, vẽ từ điểm \(A\left(0;5\right)\) đến (C) là

1. \(y=2\sqrt{2}x+5\) và \(y=-2\sqrt{2}x+5\).
2. \(y=3\sqrt{2}x+5\) và \(y=-3\sqrt{2}x+5\).
3. \(y=4\sqrt{2}x+5\) và \(y=-4\sqrt{2}x+5\).
4. \(y=5\sqrt{2}x+5\) và \(y=-5\sqrt{2}x+5\).

Cho hàm số \(y=\frac{x-4m}{mx-4}\) có đồ thị là \(\left(H_m\right)\) với \(m\ne0;m\ne\pm1\). \(\left(H_m\right)\) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Để tiếp tuyến của \(\left(H_m\right)\) tại A và tại B song song với nhau thì giá trị thích hợp của $m$ là

1. $m = 2$.
2. $m = -2$.
3. $m = 3$.
4. không có $m$ nào.

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{2x+3}\) có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua \(A\left(1;1\right)\) và tại điểm \(B\in\left(C\right)\) có hoành độ \(x_B=-2\), tiếp tuyến của (C) có hệ số góc \(k=5\) thì các giá trị của a và b là

1. \(a=2;b=3\).
2. \(a=3;b=2\).
3. \(a=2;b=-3\).
4. \(a=3;b=-2\).

Hàm số \(y=\frac{\left(m+1\right)x+m}{x+m}\)  có đồ thị \(\left(H_m\right)\). Với mọi giá trị \(m\ne0\), \(\left(H_m\right)\) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình là

1. \(y=-x+1\).
2. \(y=-x-1\).
3. \(y=x+1\).
4. \(y=x-1\).

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x-1}\) có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua điểm \(A\left(3;1\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(y=2x-4\) thì các cặp số \(\left(a;b\right)\) theo thứ tự là 

1. \(\left(2;4\right)\) hoặc \(\left(10;28\right)\).
2. \(\left(2;-4\right)\) hoặc \(\left(10;-28\right)\).
3. \(\left(-2;4\right)\) hoặc \(\left(-10;28\right)\).
4. \(\left(-2;-4\right)\) hoặc \(\left(-10;-28\right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{ax+2}{bx+3}\) có đồ thị (H). Tại điểm \(M\left(-2;-4\right)\in\left(H\right)\), tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng \(7x-y+5=0\). Các giá trị thích hợp của a và b là 

1. \(a=1;b=2\).
2. \(a=2;b=1\).
3. \(a=1;b=3\).
4. \(a=3;b=1\).

Hàm số \(y=\frac{x+4}{x+2}\) có đồ thị (H). Qua A(0;-2) có thể kẻ đến (H) hai tiếp tuyến. Phương trình hai tiếp tuyến này là 

1. \(9x+2y-4=0\) và \(x+2y-4=0\).
2. \(9x+2y+4=0\) và \(x+2y+4=0\).
3. \(9x-2y-4=0\) và \(x-2y-4=0\).
4. \(9x-2y+4=0\) và \(x-2y+4=0\).

Hàm số \(y=\frac{x^2-3x+4}{2x-2}\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến với (C) tại \(A\left(0;-2\right)\) có phương trình

1. \(x+2y-4=0\).
2. \(x+2y+4=0\).
3. \(x-2y-4=0\).
4. \(x-2y+4=0\).

Hàm số \(y=\frac{x^2+x}{2\left(x-1\right)}\) có đồ thị (C). Các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y=-\frac{x}{2}+1\) là

1. \(x+2y=0\) và \(x+2y-8=0\).
2. \(x+2y+1=0\) và \(x+2y+8=0\).
3. \(x+2y-1=0\) và \(x+2y+4=0\).
4. \(x+2y+2=0\) và \(x+2y-4=0\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^2+3x+m}{x+1}\) có đồ thị là (C). Để trên (C) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=x+1\) thì \(m\) phải thỏa mãn điều kiện 

1. \(m\ge1\).
2. \(m< -1\).
3. \(m\ge2\).
4. \(m\le-2\).

Tìm \(a,b\) để đồ thị \(\left(C\right)\) của hàm số \(y=\frac{x^2+ax+b}{x+3}\) đi qua điểm \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\) và tiếp tuyến tại \(A\left(0;-\frac{4}{3}\right)\) của \(\left(C\right)\) có hệ số góc bằng \(\frac{10}{9}\)?

1. \(a=-2;b=4\).
2. \(a=2;b=-4\).
3. \(a=-2;b=-4\).
4. \(a=4;b=-2\).