Cho $y=\dfrac{x+2}{x-2}\quad (C)$. Tìm $M\in(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $y=\dfrac{1}{4}x+5$?
$M(1;-3)$ hoặc $M(3;5)$. $M(0;-1)$ hoặc $M(4;3)$. $M(1;-3)$ hoặc $M(4;3)$. $M(0;-1)$ hoặc $M(3;5)$. Hướng dẫn giải:Để hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc của chúng bằng $-1$.
Đường thẳng $y=\dfrac{1}{4}x+5$ có hệ số gọc là $\dfrac{1}{4}$.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(x;y)$ có hệ số góc là $y'=\dfrac{-4}{(x-2)^2}$.
Theo yêu cầu đề bài, ta có: $\dfrac{-4}{(x-2)^2}.\dfrac{1}{4} =-1$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$.
* Với $x=1$ thì $y=\dfrac{1+2}{1-2}=-3$, ta được điểm $M(1;-3)$.
* Với $x=3$ thì $y=\dfrac{3+2}{3-2}=5$, ta được điểm thứ hai $M(3;5)$.
