Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

(C) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{-x^2+4x}{x-1}\). Từ điểm \(A\left(1;-4\right)\) kẻ được đến (C) một tiếp tuyến duy nhất là

1. \(y=-4x\).
2. \(y=4x\).
3. \(y=-4x+1\).
4. \(y=4x+1\).

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-3x+4}{2\left(x-1\right)}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại \(M\left(0;-2\right)\in\left(C\right)\) cắt hai đường tiệm cận (C) tại A và B. Tọa độ của A và B là

1. \(A\left(1;-\frac{5}{2}\right),B\left(5;-\frac{3}{2}\right)\).
2. \(A\left(1;\frac{5}{2}\right),B\left(5;\frac{3}{2}\right)\).
3. \(A\left(1;\frac{3}{2}\right),B\left(-5;\frac{5}{2}\right)\).
4. \(A\left(1;-2\right),B\left(-5;2\right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2+\left(1-m\right)x+1+m}{-x+m}\) có đồ thị \(\left(C_m\right),\forall m\ne-1;\left(C_m\right)\) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Đường thẳng đó có phương trình là

1. \(y=-x-1\).
2. \(y=x-1\).
3. \(y=-x+1\).
4. \(y=x+1\).

Cho hàm số \(y=\frac{-3x^2+mx+\frac{3}{2}}{2x+m}\) có đồ thị \(\left(C_m\right)\). Để tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại \(A\left(0;\frac{3}{2m}\right)\in\left(C_m\right)\) vuông góc với tiệm cận của \(\left(C_m\right)\), giá trị của \(m\) là 

1. \(m=\pm2\).
2. \(m=\pm3\).
3. \(m=\pm\sqrt{2}\).
4. \(m=\pm\sqrt{3}\).

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2-3x+3}{-x+1}\). Để đường thẳng \(y=3x+m\) tiếp xúc (C) thì giá trị \(m\) bằng

1. \(-2\) hoặc \(6\).
2. \(2\) hoặc \(-6\).
3. \(-3\) hoặc \(4\).
4. \(3\) hoặc \(-4\).

Từ điểm \(M\left(2;-5\right)\) có thể kẻ đến đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{-x^2-x+3}{x+1}\) hai tiếp tuyến phân biệt. Các tiếp điểm của hai tiếp tuyến này với (C) là

1. \(A\left(1;\frac{1}{2}\right),B\left(-2;-1\right)\).
2. \(A\left(2;-1\right),B\left(-1;9\right)\).
3. \(A\left(0;3\right),B\left(-4;3\right)\).
4. \(A\left(3;-\frac{9}{4}\right),B\left(-3;\frac{3}{2}\right)\).

Với \(m\ne0\) và \(m\ne-6\), đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số \(y=\frac{-x^2+x-m}{2x+m}\) luôn đi qua hai điểm cố định A và B. Để hai tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\) tại A và B vuông góc với nhau, các giá trị của \(m\) là 

1. \(3-3\sqrt{3}\) hoặc \(3+3\sqrt{3}\).
2. \(3-2\sqrt{3}\) hoặc \(3+2\sqrt{3}\).
3. \(-3-2\sqrt{3}\) hoặc \(-3+2\sqrt{3}\).
4. \(-3-3\sqrt{2}\) hoặc \(-3+3\sqrt{2}\).

Đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số \(y=\frac{x^2+mx-1}{x+m}\) luôn cắt trục Ox tại hai điểm A và B. Để hai tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)  tại A và B vuông góc với nhau, giá trị của \(m\) là

1. m = 3 hoặc m = -1.
2. m = 1 hoặc m = -3.
3. m = 2 hoặc m = -2.
4. Không có giá trị nào.

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{7}{2}x^2\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\)  (M, N khác A) thỏa mãn \(y_1-y_2=6\left(x_1-x_2\right)?\)

1. 3.
2. 2.
3. 1.
4. 0.