Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{2x+1}\quad (C)$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d:y=5x-2$ có phương trình là
$y=5x+8$. $y=5x-8$. $y=5x-2$. $y=5x+2$. Hướng dẫn giải:Đường thẳng $d: y=5x-2$ có hệ số góc bằng $5$.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x$ có hệ số góc $y'(x)$ (ý nghĩa hình học của đạo hàm).
Nếu tiếp tuyến song song với $d$ thì $y'(x)=5$.
$\Rightarrow \dfrac{5}{(2x+1)^2}=5$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=1$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=0$
* Với $x=-1$ thì $y=\dfrac{-1-2}{2.(-1)+1}=3$. Ta được tiếp điểm $M(-1;3)$. Tiếp tuyến đi qua M và có hệ số góc $5$ có phương trình là $y-3=5[x-(-1)]$, hay là $y=5x+8$. Đường thẳng này song song với đường thẳng $d$ vì có cùng hệ số góc bằng $5$ nhưng khác hệ số $b$.
* Với $x=0$ thì $y=\dfrac{0-2}{2.0+1}=-2$. Ta được tiếp điểm $M(0;-2)$. Tiếp tuyến đi qua M và có hệ số góc $5$ có phương trình là $y-(-2)=5(x-0)$, hay là $y=5x-2$ (trùng với đường thẳng $d$ nên loại trường hợp này.).
Kết luận: chỉ có một tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $d$ đã cho, đó là đường thẳng $y=5x+8$.
