Bài 5a: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y=2x^2+16\cos x-\cos2x\). Hoành độ các điểm uốn của đồ thị hàm số này là 

1. \(x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\).
2. \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\).
3. \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\).
4. \(x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi\).

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{\left(x+1\right)^3}{x^2-x+1}\) có 3 điểm uốn. Tọa độ của các điểm uốn này là

1. \(\left(-1;0\right),\left(2;9\right),\left(\frac{1}{2};\frac{9}{2}\right)\).
2. \(\left(1;2\right),\left(2;-9\right),\left(\frac{1}{2};-\frac{9}{2}\right)\).
3. \(\left(0;1\right),\left(-2;-9\right),\left(-\frac{1}{2};-\frac{9}{2}\right)\).
4. \(\left(-2;1\right),\left(1;-2\right),\left(-\frac{1}{2};\frac{9}{2}\right)\).

Đồ thị hàm số \(y=x^3+3mx^2+\left(m+2\right)x-m+2\) có điểm uốn nằm trên trục hoành khi 

1. \(m\in\left\{1;\frac{-1-\sqrt{17}}{4};\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\right\}\).
2. \(m\in\left\{-1;\frac{1+\sqrt{17}}{4};\frac{1-\sqrt{17}}{4}\right\}\).
3. \(m\in\left\{1;-\frac{3}{4};\frac{5}{4}\right\}\).
4. \(m\in\left\{-1;\frac{3}{4};-\frac{5}{4}\right\}\).

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+x+1\). Để điểm \(I\left(1;-2\right)\) là điểm uốn của đồ thị hàm số, các giá trị của a và b lần lượt là

1. $-2; 6$.
2. $2; -6$.
3. $-2; -6$.
4. $2; 6$.

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}\) có 3 điểm uốn. Tọa độ 3 điểm uốn này là

1. \(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right);\left(1;-2\right):\left(2;0\right)\).
2. \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right);\left(-1;2\right):\left(-2;1\right)\).
3. \(\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}\right);\left(1;2\right):\left(-2;0\right)\).
4. \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{3}\right);\left(-1;-2\right):\left(2;1\right)\).

Ba điểm uốn của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^2+1}\) đều nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này có phương trình là

1. \(x+4y-3=0\).
2. \(x-4y-3=0\).
3. \(x+4y+3=0\).
4. \(x-4y+3=0\).

Đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x^2+x+1}\) có 3 điểm uốn. Ba điểm uốn này đều nằm trên một đường thẳng có phương trình

1. \(2x-3y+1=0\).
2. \(2x-3y-1=0\).
3. \(2x+3y+1=0\).
4. \(2x+3y-1=0\).

Đồ thị của hàm số \(y=e^{-x^2+2x+3}\) có hai điểm uốn. Hoành độ của các điểm uốn này là 

1. \(x=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\) ; \(x=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\).
2. \(x=-1+\frac{1}{\sqrt{2}}\) ; \(x=-1-\frac{1}{\sqrt{2}}\).
3. \(x=-1+\sqrt{2}\)  ; \(x=-1-\sqrt{2}\).
4. \(x=1+\sqrt{2}\) ; \(x=1-\sqrt{2}\).

Ba điểm uốn của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x^2-x+1}\) đều nằm trên một đường thẳng có phương trình

1. \(x-3y+5=0\).
2. \(x-3y-5=0\).
3. \(x+3y+5=0\).
4. \(x+3y-5=0\).

Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+\left(m+2\right)x+2m+3\). Để điểm uốn của đồ thị hàm số nằm trên đường parabol \(y=2x^2\), giá trị thích hợp của \(m\) là

1. \(m=1;m=-\frac{3}{2}\).
2. \(m=-1;m=\frac{3}{2}\).
3. \(m=1;m=-3\).
4. \(m=3;m=-1\).

Cho hàm số \(y=x^4+2bx^2+4\) có đồ thị là (C). Để (C) không có điểm uốn, thì giá trị thích hợp của b là 

1. $b < 0$.
2. $b > 0$.
3. Không có giá trị nào.
4. $b=0$.

Hãy chọn kết luận đúng ?

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2\). Để đồ thị của hàm số nhận điểm \(I\left(-1;-2\right)\) là điểm uốn, thì các giá trị thích hợp của a, b là 

1. $a = 1; b = 3$.
2. $a = -1; b = -3$.
3. $a = -3; b = 1$.
4. a = 3; b = -1$.