Bài 3: Lôgarit

Với các số thực \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(\ln\left(ab\right)=\ln a+\ln b\).
2. \(\ln\left(ab\right)=\ln a.\ln b\).
3. \(\ln\dfrac{a}{b}=\dfrac{\ln a}{\ln b}\).
4. \(\ln\dfrac{a}{b}=\ln b-\ln a\).

Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right)=1+3\log_2a-\log_2b\).
2. \(\log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right)=1+\dfrac{1}{3}\log_2a-\log_2b\).
3. \(\log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right)=1+3\log_2a+\log_2b\).
4. \(\log_2\left(\dfrac{2a^3}{b}\right)=1+\dfrac{1}{3}\log_2a+\log_2b\).

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

1. \(\log_5125=3\).
2. \(\log_232=4\).
3. \(\log_3\frac{1}{27}=3\).
4. \(\log_{25}\frac{1}{125}=-2\).

Biểu thức  \(Q=\log_ab^2+2\log_{a^2}b^4+3\log_{a^3}b^6-4\log_{a^4}b^8\) rút gọn bằng

1. \(4\log_ab\).
2. \(12\log_ab\).
3. \(10\log_ab\).
4. \(-2\log_ab\).

Giá trị biểu thức  \(9^{\log_{\sqrt{3}}2}\) bằng

1. \(8\).
2. \(16\).
3. \(2\).
4. \(4\).

Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\) và  \(P=\log_{\sqrt[3]{a}}a^3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

1. \(P=1\).
2. \(P=3\).
3. \(P=9\).
4. \(P=\dfrac{1}{3}\).

Cho \(a,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a\ne1,a\ne\sqrt{b}\) và \(\log_ab=\sqrt{3}\). Giá trị biểu thức \(P=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) là

1. \(-5+3\sqrt{3}\).
2. \(-1+\sqrt{3}\).
3. \(-1-\sqrt{3}\).
4. \(-5-3\sqrt{3}\).

Xét  \(P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6\), trong đó \(a,b\) là những số dương ( \(a\) khác \(1\)), Mệnh đề nào sau đây đúng?​

1. \(P=9\log_ab\).
2. \(P=27\log_ab\).
3. \(P=15\log_ab\).
4. \(P=6\log_ab\).

Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(\log\left(3a\right)=3\log a\).
2. \(\log a^3=\dfrac{1}{3}\log a\).
3. \(\log a^3=3\log a\).
4. \(\log\left(3a\right)=\dfrac{1}{3}\log a\).

Biểu thức \(A=\log_216.\log_327.\log_832.\log_3\dfrac{1}{9}\) rút gọn bằng

1. \(40\).
2. \(20\).
3. \(-20\).
4. \(-40\).

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?​

1. \(\log_5125=3\).
2. \(\log_232=4\).
3. \(\log_3\frac{1}{27}=3\).
4. \(\log_{25}125=-2\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?​

1. \(\log_{100}1=0\).
2. \(\log_327=3\).
3. \(\log_2\dfrac{1}{4}=-2\).
4. \(\log_2\dfrac{1}{16}=4\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a\) khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

1. \(\log_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=1+4\log_ab\).
2. \(\log_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4+2\log_ab\).
3. \(\log_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2\log_a\left(a+b\right)\).
4. \(\log_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4\log_a\left(a+b\right)\).

Cho \(a\) là một số thực dương, khác \(1\). Đặt \(\log_3a=\alpha\). Biểu thức \(P=\log_{\dfrac{1}{3}}a-\log_{\sqrt{3}}a^2+\log_a9\) bằng

1. \(\dfrac{2-5\alpha^2}{\alpha}\).
2. \(\dfrac{2\left(1-\alpha^2\right)}{\alpha}\).
3. \(\dfrac{1-10\alpha^2}{\alpha}\).
4. \(-3\alpha\).

Tìm số thực \(a\) biết \(\log_2a.\log_{\sqrt{2}}a=32\).

1. \(a=256\) hoặc \(a=\dfrac{1}{256}\).
2. \(a=64\).
3. \(a=16\).
4. \(a=16\) hoặc \(a=\dfrac{1}{16}\).

Biết a là số thực thỏa mãn \(\log_3\left(2-a\right)=2\), giá trị của a là

1. \(-4\).
2. \(6\).
3. \(-7\).
4. \(-6\).

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Biểu thức \(\log_a\left(\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\right)\) bằng

1. 11.
2. 10.
3. 12.
4. 9.

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\).  Biểu thức \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\) có giá trị bằng

1. \(8\).
2. \(4\).
3. \(\dfrac{1}{8}\).
4. \(\dfrac{1}{4}\).

Cho hai số thực \(a,b\) với \(1< a< b\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

1. \(\log_ab< 1< \log_ba\).
2. \(\log_ba< \log_ab< 1\).
3. \(1< \log_ab< \log_ba\).
4. \(\log_ba< 1< \log_ab\).

Cho \(a=\log_23\), \(b=\log_53\). Số \(\log_645\) bằng

1. \(\dfrac{a+2ab}{ab}\).
2. \(\dfrac{2a^2-2ab}{ab}\).
3. \(\dfrac{a+2ab}{ab+b}\).
4. \(\dfrac{2a^2-2ab}{ab+b}\).