Tìm số thực \(a\) biết \(\log_2a.\log_{\sqrt{2}}a=32\).
\(a=256\) hoặc \(a=\dfrac{1}{256}\).\(a=64\).\(a=16\).\(a=16\) hoặc \(a=\dfrac{1}{16}\).Hướng dẫn giải:\(\log_2a.\log_{\sqrt{2}}a=32\)
\(\Leftrightarrow\log_2a.\log_{2^{\frac{1}{2}}}a=32\)
\(\Leftrightarrow\log_2a.\left(2\log_2a\right)=32\)
\(\Leftrightarrow\left(\log_2a\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\log_2a=4\) hoặc \(\log_2a=-4\)
\(\Leftrightarrow a=2^4=16\) hoặc \(a=2^{-4}=\frac{1}{16}\)
