§1. Hàm số

Xét hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).
3. Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\).

Hàm số \(f\left(x\right)\) với tập xác định \(D=\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x+\sqrt{1+x^2}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

1. \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\).
2. \(f\left(x\right)=\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}\).
3. \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\sqrt{1+x^2}\).
4. \(f\left(x\right)=1+\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x}\).

Tìm tập xác định của hàm số  \(y=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-3}+x-2}\)

1. \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\).
2. \((-\infty;-\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3};+\infty)\backslash\left\{\dfrac{7}{4}\right\}\).
3. \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;-\sqrt{3}\right)\cup\left(\sqrt{3};\dfrac{7}{4}\right)\).

Xét sự biến thiên của hàm số \(y=\sqrt{x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\).
2. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\), đồng biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\).
4. Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\), nghịch biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\).

Công thức nào sau đây không phải là hàm số?

1. \(y=x-1\).
2. \(y=\sqrt{x^2+1}\).
3. \(y=\dfrac{1}{x}\).
4. \(\left|y\right|=5x\).

function dau1(n){
  if (n >=0){
  if (n == 1) return "" ;
  else return " + " + n; }
  else 
  { if (n == -1) return " - ";
    else return  " - " + (-n)};
};
function dau2(n){
  if (n >=0){
  if (n == 1) return "" ;
  else return "" + n; }
  else 
  { if (n == -1) return " - ";
    else return  " - " + (-n)};
};
p.dau = [-1,1];
p.a1 = random(1,3);
p.k = random(1,3)*p.dau[random(0,1)];
p.c1 = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
params({a1: p.a1, k: p.k, c1: p.c1});
p.a = dau2(p.a1);
p.b1 = p.a1*p.k;
p.b = dau1(p.b1);
p.c = dau1(p.c1);

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}\) là tập hợp nào sau đây?

1. \(\mathbb{R}\backslash\left\{3\right\}\).
2. \([3;+\infty)\).
3. \(\left(3;+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;3\right)\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=4x^3-3x^2+2x+1\). Hàm số \(g\left(x\right)=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(-x\right)}{2}\) được cho bởi công thức nào sau đây?

1. \(g\left(x\right)=4x^3+2x\).
2. \(g\left(x\right)=4x^3-2x\).
3. \(g\left(x\right)=-4x^3-2x\).
4. \(g\left(x\right)=-4x^3+2x\).

Tìm tập xác định của hàm số  \(y=\dfrac{3x+4}{\left(x-2\right)\sqrt{x+4}}\)

1. \(\mathbb{R}\backslash\left\{2\right\}\)
2. \(\left(-4;+\infty\right)\backslash\left\{2\right\}\)
3. \([-4;+\infty)\backslash\left\{2\right\}\)
4. \(\varnothing\)

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{x-m}\) xác định trên khoảng \(\left(0;5\right)\).

1. \(0< m< 5\).
2. \(m\le0\).
3. \(m\ge5\).
4. \(m\le0\) hoặc \(m\ge5\).

function dau1(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return " - " + (-n);
};
function dau12(n){
  if (n >=0) return  n;
  else return "(" + n + ")";
};
p.dau = [-1,1];
p.a = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
p.b1 = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
p.t = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
if (p.t == p.a || p.t == -p.a) {p.t = p.t+1};
p.x = random(1,2)*p.dau[random(0,1)];
p.y = random(3,4)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a, b1: p.b1, t: p.t, x: p.x, y: p.y});
p.z1 = p.a*p.x+p.b1-p.t*p.x;
p.i = p.a*p.x+p.b1;
p.j = p.a*p.y+p.b1;
p.b = dau1(p.b1);
p.e = dau1(-p.b1);
p.z = dau1(p.z1);
p.k = dau1(-p.z1);
p.x1= dau12(p.x);
p.y1 = dau12(p.y);

Cho \(f\left(x\right)=x^3-3x,g\left(x\right)=-x^3+x^2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) là hai hàm lẻ.
2. \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) là hai hàm chẵn.
3. \(f\left(x\right)\) là hàm lẻ, \(g\left(x\right)\) không phải là hàm lẻ.
4. \(f\left(x\right)\) là hàm lẻ, \(g\left(x\right)\) là hàm chẵn.

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng \(\left(-1;0\right)\)?

1. \(y=x^2\).
2. \(y=\dfrac{1}{x}\).
3. \(y=x\).
4. \(y=\left|x\right|\).

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left(1;\dfrac{3}{4}\right)\) và \(B\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\) là

1. \(y=\dfrac{3}{4}\).
2. \(y=x+\dfrac{3}{4}\).
3. \(y=\dfrac{3}{4}x\).
4. \(y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{4}\).

function dau1(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return " - " + (-n);
};
p.dau = [-1,1];
p.u = randomArray(2,2,9);
p.a = p.u[0]*p.dau[random(0,1)];
p.b = p.u[1]*p.dau[random(0,1)];
p.c = random(1,9)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a, b1: p.b1, t: p.t, x: p.x, y: p.y});
p.c1 = dau1(p.c);

Cho hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1},x\le0\\\sqrt{x+2},x>0\end{matrix}\right.\). Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?

1. \([-2;+\infty)\).
2. \(\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}\).
3. \(\mathbb{R}\).
4. \(\left\{x\in\mathbb{R}|1\ne x\ge-2\right\}\).

Xét hàm số \(y=a^2x+b\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(a< 0\).
2. Hàm số đồng biến khi \(b>0\), nghịch biến khi \(b< 0\).
3. Hàm số đồng biến khi \(a\ne0\), b tùy ý.
4. Hàm số đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(b< 0\).

Tìm tập xác định của hàm số  \(f\left(x\right)=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)

1. \(\left(-\infty;1\right)\cup[3;+\infty)\)
2. \(\left(-\infty;1\right)\cup(3;+\infty)\)
3. \((1;3]\)
4. \(\varnothing\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x+1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số tăng trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), giảm trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\).
2. Hàm số tăng trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), \(\left(-1;+\infty\right)\).
3. Hàm số giảm trên hai khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), \(\left(-1;+\infty\right)\).
4. Hàm số giảm trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\), tăng trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{\sqrt{13-x}}\)​

1. \(\left[5;13\right]\).
2. \(\left(5;13\right)\).
3. \((5;13]\).
4. \([5;13)\).

Hàm số nào trong các hàm số sau đây thỏa mãn điều kiện  \(2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=3x+2,\forall x\)

1. \(f\left(x\right)=-3x+\dfrac{2}{5}\).
2. \(f\left(x\right)=3x-\dfrac{2}{5}\).
3. \(f\left(x\right)=-3x-\dfrac{2}{5}\).
4. \(f\left(x\right)=3x+\dfrac{2}{5}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left|2x-3\right|\). Tìm \(x\) để \(f\left(x\right)=3\).

1. \(x=3\)
2. \(x=0;x=3\)
3. \(x=\pm3\)
4. \(x=2;x=-1\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)với tập xác định \(D=\left(-\infty;+\infty\right)\backslash\left\{0\right\}\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(x\right)+3f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x,\forall x\in D\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3}{8x}\).
2. \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+3}{8x}\).
3. \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+3}{8x}\).
4. \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2-3}{8x}\).

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

1. \(f\left(x\right)=3x^4-4x^3+3\) là hàm chẵn.
2. \(f\left(x\right)=3x^4-4x^3+3\) là hàm lẻ.
3. \(f\left(x\right)=3x^4-4x^3+3\) vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ.
4. \(f\left(x\right)=3x^4-4x^3+3\) là hàm không chẵn, không lẻ.

Hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1. \(\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;2\right)\).
4. \(\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\).

function dau1(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return " - " + (-n);
};
p.dau = [-1,1];
p.a = random(2,4)*p.dau[random(0,1)];
p.k = random(2,5)*p.dau[random(0,1)];
p.x = random(1,3)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a, b1: p.b1, x: p.x});
p.b1 = p.a*p.k;
p.i = Math.abs(p.a*p.x+p.b1);
p.b = dau1(p.b1);
p.y = (-p.a*p.x-2*p.b1)/p.a;

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\left|2x-3\right|}\)

1. \([\dfrac{3}{2};+\infty)\)
2. \((\dfrac{3}{2};+\infty)\)
3. \((-\infty;\dfrac{3}{2}]\)
4. \(\mathbb{R}\)

Cho hàm số \(y=\left|x\right|\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

1. Hàm số \(y=\left|x\right|\) là hàm chẵn.
2. Hàm số \(y=\left|x\right|\) là hàm lẻ.
3. Hàm số \(y=\left|x\right|\) vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ.
4. Hàm số \(y=\left|x\right|\) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

function UCLN(x,y){
  // d = x % y
  // if (d==0) D = y
  var d = x % y;
  while (d != 0) {
    	x = y;
        y = d;
        d = x % y;
  }
  return y;
}
function optimoz(a, b){
    //Rút gọn
    var ucln = UCLN(a, b);
  	a = a / ucln; b = b / ucln;
  	if(a * b > 0){
    	a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
    }else{
    	a = -Math.abs(a); b = Math.abs(b);
    }
  	if(a % b == 0) return (a / b);
    else return "\\frac{"+a+"}{"+b+"}";
}
function dau1(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return " - " + (-n);
};
p.dau = [-1,1];
p.a = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
p.b = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
if (p.b == p.a) {p.b = p.b+1};
params({a: p.a, b: p.b});
p.c = optimoz(-p.b,p.a);

Cho  \(f\left(x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\) và  \(g\left(x\right)=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đều là hàm số chẵn.
2. \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đều là hàm số lẻ.
3. \(f\left(x\right)\) là hàm chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm lẻ.
4. \(f\left(x\right)\) là hàm lẻ, \(g\left(x\right)\) là hàm chẵn.

Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{2x^2-3x+1}\). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho?

1. M(2;3)
2. N(0;1)
3. \(P\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)\)
4. Q(1;0)

Xét hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^3-9x}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(f\left(3\right)=0,f\left(\dfrac{5}{2}\right)=3\).
2. \(f\left(0\right)=0,f\left(-1\right)\) không xác định.
3. \(f\left(0\right)=f\left(-3\right)=0\).
4. \(f\left(0\right)=0,f\left(2\right)=-1\).

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{x^4-3x^2+x+7}{x^4-2x^2+1}-1}\)

1. \([-2;-1)\cup(1;3]\).
2. \([-2;-1)\cup[1;3)\).
3. \(\left[-2;3\right]\backslash\left\{-1;1\right\}\).
4. \(\left(-2;-1\right)\cup\left(-1;1\right)\).

Xét hàm số \(y=0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Hàm số đã cho là hàm chẵn.
2. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
3. Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
4. Hàm số đã cho vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ.

Phương trình đường thẳng nào đi qua hai điểm \(A\left(1;3\right)\) và \(B\left(-2,1\right)\)?

1. \(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\).
2. \(y=\dfrac{7}{3}x+\dfrac{2}{3}\).
3. \(y=2x+3\).
4. \(y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{3}\).

function dau1(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return " - " + (-n);
};
function dau12(n){
  if (n >=0) return  n;
  else return "(" + n + ")";
};
p.dau = [-1,1];
p.a = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
p.b1 = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
p.t = random(2,9)*p.dau[random(0,1)];
if (p.t == p.a || p.t == -p.a) {p.t = p.t+1};
p.x  = random(1,2)*p.dau[random(0,1)];
p.y  = random(3,4)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a, b1: p.b1, t: p.t, x: p.x, y: p.y});
p.z1 = p.a*p.x+p.b1-p.t*p.x;
p.i = p.a*p.x+p.b1;
p.j = p.a*p.y+p.b1;
p.b = dau1(p.b1);
p.e = dau1(-p.b1);
p.z = dau1(p.z1);
p.k = dau1(-p.z1);
p.x1 = dau12(p.x);
p.y1 = dau12(p.y);