Xét hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\).Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\).Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\).Hướng dẫn giải:Hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2}\)là hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên các mệnh đề sau đây sai:
+ Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)
+ Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)
Xét khoảng \(\left(0;+\infty\right)\), hiển nhiên hàm số nghịch biến trong khoảng này. Do đó mệnh đề đúng là " Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
