§1. Bất đẳng thức

Hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x^2-5x+9}\) có GTLN bằng

1. \(\dfrac{11}{4}\).
2. \(\dfrac{4}{11}\).
3. \(\dfrac{11}{8}\).
4. \(\dfrac{8}{11}\).

Cho \(f\left(x\right)=-x+\sqrt{x},x\ge0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. GTLN là \(\dfrac{1}{4}\).
2. GTNN là \(\dfrac{1}{4}\).
3. GTLN là \(\dfrac{1}{2}\).
4. GTNN đạt khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2x}{x^2+1}\), khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(f\left(x\right)>-1,\forall x\).
2. \(f\left(x\right)>1,\forall x\).
3. \(f\left(x\right)< -1,\forall x\).
4. \(f\left(x\right)\le1,\forall x\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\).
2. \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2,\forall x\).
3. \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\).
4. \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\le2,\forall x\).

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x},\left(x>0\right)\) là

1. 4.
2. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
3. \(\sqrt{2}\).
4. \(2\sqrt{2}\).

Cho \(a\ge1,b\ge1\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

1. \(a\ge2\sqrt{a-1}\).
2. \(ab\ge2a\sqrt{b-1}\).
3. \(ab< 2b\sqrt{a-1}\).
4. \(2\sqrt{b-1}\le b\).

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{3}{x},\left(x>0\right)\) là

1. \(4\sqrt{3}\).
2. \(\sqrt{6}\).
3. \(2\sqrt{3}\).
4. \(2\sqrt{6}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1},\left(x>1\right)\) là

1. 2.
2. \(\dfrac{5}{2}\).
3. \(2\sqrt{2}\).
4. 3.

Cho \(x\ge2\). Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\).

1. \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\).
2. \(\sqrt{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(-\sqrt{2}\).

Với \(x>2\), hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-2}\) đạt GTNN khi

1. \(x=3\).
2. \(x=4\).
3. \(x=2,5\).
4. \(x=5\).

Tìm GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{x^2},\left(x>0\right)\).

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. \(2\sqrt{2}\).

Cho hai số thực tùy ý a, b. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\).
2. \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\).
3. \(\left|a+b\right|< \left|a\right|+\left|b\right|\).
4. \(\left|a+b\right|>\left|a\right|+\left|b\right|\).

Cho hai số thực tùy ý a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\left|-ab\right|< \left|a\right|\left|b\right|\).
2. \(\left|\dfrac{a}{b}\right|>\dfrac{\left|a\right|}{\left|-b\right|}\) nếu \(b\ne0\).
3. Nếu \(\left|a\right|< \left|b\right|\) thì \(a^2< b^2\).
4. \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\).

Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề n ào sau đây đúng?

1. \(\left|a-b\right|=\left|a\right|-\left|b\right|\).
2. \(\left|a-b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\).
3. \(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\).
4. \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\).

Nếu a, b là những số thực và \(\left|a\right|\le\left|b\right|\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(a^2\le b^2\).
2. \(\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\) nếu \(ab\ne0\).
3. \(-b\le a\le b\).
4. \(a\le b\).

Cho a > 0. Nếu \(x< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(\left|x\right|< a\).
2. \(-x\le\left|x\right|\).
3. \(\left|x\right|< \left|a\right|\).
4. \(\dfrac{1}{\left|x\right|}>\dfrac{1}{a}\).

Nếu \(\left|x\right|< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(x< -a\).
2. \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\).
3. \(-\left|x\right|< -a\).
4. \(x< a\).