Có \(sđ\stackrel\frown{BD}=\widehat{BOD}=40^0\)  

Có \(\widehat{BED}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(60^0=\dfrac{1}{2}\left(40^0+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\) \(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=80^0\)

Ý B

B

`sdBC=1/2(sdBD+sdAC)`

`=>sdAC=2sdBC-sdBD`

`<=>sdAC=120^o-40^o=80^o`

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+4x-5y-20=xy+x-4y-4\\ xy-3x+y-3=xy-2x-y+2\end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-y=16\\ -x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{37}{5}\\ y=\frac{31}{5}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(m+2n=\frac{37}{5}+2.\frac{31}{5}=\frac{99}{5}\)

Do AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\dfrac{1}{6}.360^0=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=OA=R\\OH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Dây CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{COD}=\dfrac{1}{3}.360^0=120^0\Rightarrow\widehat{COK}=60^0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=2CK=2OC.sin\widehat{COK}=R\sqrt{3}\\OK=OC.cos\widehat{COK}=\dfrac{R}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HK=OH-OK=\dfrac{R}{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).HK=\dfrac{R^2}{2}\) (chắc có sự nhầm lẫn trong đáp án, không có hằng số \(\pi\) nào ở đây)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x^2\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+8\right)>0\\x_1.x_2=m+8>0\\x_1+x_2=m-2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-28>0\\m>-8\\m< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-8< m< 4-2\sqrt{11}\)

Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên thỏa mãn.

3:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double x,y;

int main()

{

cin>>x>>y;

cout<<fixed<<setprecision(2)<<sqrt(x*x+y*y);

return 0;

}

\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\) pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Leftrightarrow2x_1^2=4mx_1-2m^2+1\)

Thay vào bài toán:

\(4mx_1-2m^2+1+4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow4m\left(x_1+x_2\right)-8< 0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8< 0\)

\(\Rightarrow m^2< 1\Rightarrow-1< m< 1\)

Ta có: \(\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOD}=20^0\) (góc nội tiếp bằng 1 nửa góc ở tâm cùng chắn BD)

\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{BED}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}=180^0-\left(\widehat{BEC}+\widehat{BCD}\right)=40^0\) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=2\widehat{CBA}=80^0\)

Hình vẽ (chỉ mang tính chất minh họa):