Cho x^2 = yz , y^2 = xz ; x,y,z khác 0. Tính A: (x+y+z)999 / x222 . y333 . z444
Có bạn nào biết giải thì giúp mình với, mình gần nộp bài rồi hic hic...
NQ
Những câu hỏi liên quan
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
BĐT của bạn bị ngược dấu, mà có vẻ các mẫu số cũng ko đúng (để ý mẫu số thứ 2 và thứ 3 đều có chung xy+xz ko hợp lý)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:xy/(x+y)=yz/(y+z)=xz/(x+z).Tính M=(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+xz)
MT
11 tháng 6 2016 lúc 18:01
Cho các số dương x,y,z .Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Trích: đề ms thi , thánh nào lớp 9 giúp dùm =="
bài này tao nhớ là đã từng xem qua nhưng h ko nhớ cho rõ nx
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cm biết x y z >0
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x^2+y^2+z^2=10. Tính P= (xy=yz=xz)^2 + (x^2-yz)^2 + (y^2 -xz)^2 + (z^2-xy)^2
Giải:
\(P=\left(xy+yz+xz\right)^2+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-xz\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2x^2yz+2xyz^2+x^4-2x^2yz+y^2z^2+y^4-2xzy^2+x^2z^2+z^4-2xyz^2+x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow P=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2+x^4+y^4+z^4\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P=10^2\)
\(\Leftrightarrow P=100\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x2+y2+z2=1. tìm GTLN của bt M=2(xy+yz+xz)+(xy-xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2
MN
19 tháng 9 2021 lúc 8:16
Chọn đáp án đúng
\({ (x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}-z^{3}):(x+y-z) }\)
\(A. { x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+xz+yz }\)
\(B. { x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-xz-yz } \)
\(D. { x^{2}+y^{2}-z^{2}+2xy-xz-yz } \)
\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3\right):\left(x+y-z\right)\\ =\left[\left(x+y\right)^3-z^3\right]:\left(x+y-z\right)\\ =\left(x+y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]:\left(x+y-z\right)\\ =x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\)
Vậy chọn A
Đúng 4
Bình luận (1)
Cho 3 số dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\dfrac{xz}{y^2+yz}+\dfrac{y^2}{xz+yz}+\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}\)