\(a,121-\left(115+x\right)=3x-\left(25-9-5x\right)-8\\ 121-115-x=3x-25+9+5x-8\\ 6-x=8x-24\\ 8x+x=-24-6\\ 9x=-30\\ x=-\dfrac{30}{9}=-\dfrac{10}{3}\\ ----\\ b,2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\\ \left(2.3.5\right)^x.2^2.3=10800\\ 30^x.12=10800\\ 30^x=\dfrac{10800}{12}=900=30^2\\ Vậy:x=2\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)

B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022

B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\) 

B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\) 

B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))

Vậy B > C 

-Ta có công thức với n∈N* thì:\(1+2+...+n=\dfrac{\left(\dfrac{n-1}{1}+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(B=1+\dfrac{1}{2}.\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{2022}.\left(1+2+3+...+2022\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2.3}{2}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{3.4}{2}+...+\dfrac{1}{2022}.\dfrac{2022.2023}{2}\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{2023}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+2023}{2}=\dfrac{1+2+3+4+...+2022}{2}=\dfrac{\dfrac{2022.2023}{2}}{2}=10222626,5\)

A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)

1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022

=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022

=>A>1/2022

Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ

=>Quy đồng, ta được:

\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)

Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ

=>A là số chẵn khác 1

=>Trái GT

=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn

\(2022A=2022+2022^2+2022^3+2022^4+...+2022^{2018}\)

\(2021A=2022A-A=2022^{2018}-1\Rightarrow A=\dfrac{2022^{2018}-1}{2021}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

C = A - B

= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)

= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²

= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)

= 6x² + 2023

Do x² ≥ 0 với mọi x

⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x

⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x

Vậy C luôn dương với mọi x

C = A - B

= (x - 3x³ + 1 + 4x²) - (x - x³ - 2022 - 2x³ - 2x²)

= x - 3x³ + 1 + 4x² - x + x³ + 2022 + 2x³ + 2x²

= (-3x³ + x³ + 2x³) + (4x² + 2x²) + (1 + 2022)

= 6x² + 2023

Do x² ≥ 0 với mọi x

⇒ 6x² ≥ 0 với mọi x

⇒ 6x² + 2023 > 0 với mọi x

Vậy C luôn dương với mọi x