Question

A=1+1/2x(1+2)+1/3x(1+2+3)+...+1/2022+(1+2+3+...+2022)

Answer 1

Sửa đề: \(A=1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{2022}\left(1+2+...+2022\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{2022}\cdot\dfrac{2022\cdot2023}{2}\)

\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{2023}{2}\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{2023}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+...+2023}{2}=\dfrac{2022\cdot\dfrac{\left(2023+2\right)}{2}}{2}\)

\(=\dfrac{1011\cdot2025}{2}=\dfrac{2047275}{2}\)