Đề có vẻ sai sai. Bạn xem lại đề xem có đúng không?

Lên mặt làm gì, làm gì lên được -_-

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=10\\xy\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)=32\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2-2v=10\\uv+5u=32\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u\left(\dfrac{u^2-10}{2}\right)+5u=32\)

\(\Leftrightarrow u^3=64\Rightarrow u=4\Rightarrow v=3\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

Câu 1 thiếu đề rồi

x^3 - 5x = y^3 - 5y (1)

x^2 + y^4 = 1 (2) 

Từ (1) => \(x^3-y^3-5x+5y=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-5\left(x-y\right)=0\)

=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-5\right)=0\)

=> \(x=y\) hoặc \(x^2+xy+y^2=5\)

(+)  thay x = y vào (2) ta có : \(x^4+x^2=1\)

đặt x^2 = t  (ĐK t>= 0 )pt <=> t^2 + t = 1 

giải ra t 

(+) TH2 :\(x^2+xy+y^2=5\) (3)

ta có : \(x^2+y^4=1\Rightarrow0\le x;y\le1\)

=> \(0

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]=24\left(5y+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\left(5y+1\right)\)

Vid x là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 5

mà \(24\left(5y+1\right)\) không chia hết cho 5 nên vô lí

Vậy pt vô nghiệm

giải hệ à dễ thui chờ tí nhé
 

x=\(-\frac{\sqrt{505}+5}{10};\frac{\sqrt{505}-5}{10}\)

\(y=-\frac{\sqrt{505}-5}{10};\frac{\sqrt{505}+5}{10}\)

Giả sử pt có nghiệm nguyên

Ta có: VT = x⁵ - 5x³ + 4x

= x⁵ - x - 5x³ + 5x

= x(x⁴ - 1) - 5x³ + 5x

= x(x² - 1)(x² + 1) - 5x³ + 5x

= x(x² - 1)(x² - 4) + x(x² - 1).5 - 5x³ + 5x

= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x² - 1) - 5x³ + 5x

Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5

Lại có: 5x(x² - 1); -5x³; 5x chia hết cho 5

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x² - 1) - 5x³ + 5x chia hết cho 5

hay VT chia hết cho 5

VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5

suy ra điều vô lý

=> điều giả sử là sai

Ta có đpcm