a)\(2x^2+3x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+6x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{31}{4}\left(vn\right)\)

b) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-1\left(vn\right)\) ( do \(VT\ge0\forall x,y\) )

c) PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-6y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-4y+4+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=-5\left(vn\right)\)

Vậy PT vô nghiệm

a: 2x^2+3x+5=0

=>x^2+3/2x+5/2=0

=>x^2+2*x*3/4+9/16+31/16=0

=>(x+3/4)^2+31/16=0(vô lý)

b: x^2-2x+y^2-4y+6=0

=>x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=0

=>(x-1)^2+(y-2)^2+1=0(vô lý)

\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)

Áp dụng Bđt Bunhia

\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)

\(\Rightarrow x+2y\le10\)

Dpcm

\(\dfrac{x^2+y^2}{a^2+b^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{a^2+b^2}=\dfrac{x^2b^2+a^2y^2}{a^2b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2b^2+a^2y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2x^2+a^2b^2y^2=a^2x^2b^2+a^4y^2+b^4x^2+a^2y^2b^2\)

\(\Leftrightarrow0=a^4y^2+b^4x^2\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}a^4y^2\ge0\\b^4x^2\ge0\end{matrix}\right.\) =>\(a^4y^2+b^4x^2\ge0\)

 [=] xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^4y^2=0\\b^4x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) (vì a;b khác 0)

Vậy y=x=0 (đpcm)

bạn nhóm thành các bình phương nhé. còn dư 4xy với 1.

bạn trình bày cho mình đc ko?

Theo gt: x² +y² ≤ 2 (x + 2y) x² + y² ≤ 2(x + 2y)

Ta có: (x + 2y)² ≤ (1² + 2²)(x² + y²) ≤ 5.2(x + 2y)(x + 2y)² ≤ (1² + 2²)(x²+y²) ≤ 5.2(x+2y)

⇒ x + 2y ≤ 10 ⇒ x + 2y ≤ 10 (đpcm)

Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:

$(x-y+z)^2\geq 0$

$\sqrt{y^4}\geq 0$

$|1-z^3|\geq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$

$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$

Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$

$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$