Bài 2 với bài 3 ạ

Câu 2: Kẻ đường thẳng d qua O song song với Mx

=> Góc dOM = góc M = 50^o ( so le trong)

Vì Mx//Ny

=> d//Ny

Kéo dài yN, đặt T trên điểm kéo dài

Ta có: Góc ONT = 180^o - 140^o = 40^o

=> Góc dON = góc ONT = 40^o(so le trong)

=> Góc O = 40^o + 50^o = 90^o

lấy 25 / 60%=\(\dfrac{125}{3}\)m

Bài 2: 

Cả mảnh vải dài:

\(25:\dfrac{3}{5}=\dfrac{125}{3}\left(m\right)\)

n=231

a: Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=231\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-462=0\)

\(\Leftrightarrow n^2+22n-21n-462=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+22\right)\left(n-21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=21\)

1 + 2 + 3 + 4 + ...... n = 231

n =

Bài 2: 

Gọi K là trung điểm của AD và O là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AC

O là trung điểm của BC

Do đó: PO là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PO//AB

hay PO//CD

Xét ΔDAB có

K là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BD

Do đó: KQ là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: KQ//AB

hay KQ//CD

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

O là trung điểm của BC

Do đó: QO là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QO//DC

Ta có: QO//DC

mà PO//DC

và QO,PO có điểm chung là O

nên Q,P,O thẳng hàng

Ta có: KQ//CD

QO//CD

mà KQ và QO có điểm chung là Q

nên K,Q,O thẳng hàng

mà Q,P,O thẳng hàng

nên K,Q,P,O thẳng hàng

hay QP//DC(1)

Xét ΔEAB có

M là trung điểm của EA

N là trung điểm của EB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔEAB

Suy ra: MN//AB

hay MN//DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ

nên MNPQ là hình thang

ĐKXĐ: \(m\ne-1,m\ne\dfrac{3}{2}\)

a) 2 đường thẳng song song

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3-2m\\n\ne-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\\n\ne-2\end{matrix}\right.\)

b) 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1;m\ne\dfrac{3}{2}\\m+1\ne3-2m\\n=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1;m\ne\dfrac{3}{2};m\ne\dfrac{2}{3}\\n=-2\end{matrix}\right.\)

a: \(P=\dfrac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}:\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}\cdot\dfrac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

b: P<1

=>P-1<0

=>\(\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}< 0\)

=>căn a-1<0

=>0<a<1

c: Thay x=19-8căn3 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{19-8\sqrt{3}+4+\sqrt{3}+1}{4+\sqrt{3}-1}=\dfrac{31-15\sqrt{3}}{2}\)

Những cánh buồm
Tác giả: Hoàng Trung Thông

Hai cha con bước đi trên cát
Ánh mặt trời rực rỡ biển xanh
Bóng cha dài lênh khênh
Bóng con tròn chắc nịch,

Sau trận mưa đêm rả rích
Cát càng mịn, biển càng trong
Cha dắt con đi dưới ánh mai hồng
Nghe con bước, lòng vui phơi phới.

Con bỗng lắc tay cha khẽ hỏi:
“Cha ơi, sao xa kia chỉ thấy nước thấy trời,
Không thấy nhà, không thấy cây, không thấy người ở đó?”

Cha mỉm cười xoa đầu con nhỏ:
“Theo cánh buồm đi mãi đến nơi xa,
Sẽ có cây, có cửa, có nhà
Vẫn là đất nước của ta
Ở nơi đó cha chưa hề đi đến.”

Cha lại dắt con đi trên cát mịn,
Ánh nắng chảy đầy vai
Cha trầm ngâm nhìn mãi cuối chân trời
Con lại trỏ cánh buồm xa hỏi khẽ:
“Cha mượn cho con cánh buồm trắng nhé,
Để con đi!”

Lời của con hay tiếng sóng thầm thì
Hay tiếng của lòng cha từ một thời xa thẳm
Lần đầu tiên trước biển khơi vô tận
Cha gặp lại mình trong tiếng ước mơ con.

Bài 3: 

Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Hình thang EDCB có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang EDCB

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow MN=\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right):2=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔEBD có

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của EB

I là trung điểm của BD

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED

Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(1\right)\)

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔECD có 

N là trung điểm của DC

K là trung điểm của EC

Do đó: NK là đường trung bình của ΔECD

Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\left(2\right)\)

Ta có: MI+IK+KN=MN

nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra MI=IK=KN