\(\Leftrightarrow yx^2+2yx+3y=3x^2+10x+20\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)x^2+2\left(y-5\right)x+3y-20=0\)

\(\Delta'=\left(y-5\right)^2-\left(y-3\right)\left(3y-20\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2y^2+19y-35\ge0\Rightarrow\frac{5}{2}\le y\le7\)

\(\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(y_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=-5\)

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn 

Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Đặt  \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)

\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)

\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)

\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)

Đẳng thức xảy ra khi x =0

Tí làm tiếp

c)Đề sai:v

d) ĐK: \(x\ne1\). Bài này chỉ có min thôi nha!

\(D=\frac{3x^2-8x+6-2x^2+4x-2}{x^2-2x+1}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Tìm GTNN của biểu thức sau:

B=\(\dfrac{-8+11}{x^2+5}\)    \(D=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+x+1}\)

\(C=\dfrac{-4x-1}{2x^2+1}\)

a) Ta có: 3x - x² = -(x² - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)² + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của 3x - x² = 9/4 <=> x = 3/2

b) Ta có: x² - 6x + 18 = (x² - 6x + 9) + 9 = (x - 3)² + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=>  x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min của x² - 6x + 18 = 9 <=> x = 3

c) Ta có : 2x² + 10x - 1 = 2(x² + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)² - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2

Vậy Min của 2x² + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2

d) Ta có : x² + y² - 2x + 6y + 2019

= (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2009

= (x - 1)² + (y + 3)² + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min của x² + y² - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y=  -3