\(A=\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{5\left(4n+3\right)-2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\frac{2}{4n+3}\) lớn nhất => 4n +3 nhỏ nhất mà n là số tự nhiên nên 4n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất => n = 0

Ta có:

A = 20n+13 / 4n+3 = 5( 4n + 3 ) - 2/ 4n+3 = 5 - 2/ 4n +3 

Để A nhỏ nhất thì 2/ 4n +3 lớn nhất

Suy ra 4n+3 nhỏ nhất <=> 4n + 3 là số tự nhiên nhỏ nhất 

+) 4n + 3 = 0 => n = -3/ 4 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 1 => n = -1/ 2 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 2 => n = -1/ 4 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 3 => n = 0 ( thỏa mãn )

Vậy n = 0 thì A đạt giá trị lớn nhất .

Tham khảo link :       https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905

Ta có A=12n-1/4n+3=12n+9-10/4n+3=3.(4n+3)-10/4n+3=3-10/4n+3

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất

+4n+3>0=>10/4n+3>0=>3-10/4n+3<3

+4n+3<0=>10/4n+3<0=>3-10/4n+3>3

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất

=>4n+3 là số nguyên dương lớn nhất

=>4n+3

=>4n=-4

n=-4:4

n=-1

Khi đó A nhỏ nhất

Vậy A=-1

Chúc bạn học tốt cho mình điểm nhé

b: Để A là số nguyên thì \(20n+13⋮4n+3\)

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay n=-1

do n gía trị nhỏ nhất

trị nhỏ nhất và 20n>4n <=> n≠0 và 13> 3

=> n=0

b) \(m=\frac{20n+19}{4n+5}=\frac{20n+25-6}{4n+5}=\frac{5\left(4n+5\right)-6}{4n+5}=5-\frac{6}{4n+5}\)

Để m có giá trị nhỏ nhất => \(5-\frac{6}{4n-5}\) đạt GTLN

n nguyên => 4n-5 nguyên => 6\(⋮4n-5\)

=> \(\frac{6}{4n-5}\)là số nguyên âm nhỏ nhất và là ước của 6

\(\frac{6}{4n-5}=-6\)

=> 4n-5=-1

<=> 4n=4

<=> n=1

Vậy n=1

Với n \(\in\) Z , ta có : A= \(\dfrac{20n+13}{4n+3}\)

Gọi Ước chung lớn nhất của 20n+13 và 4n+3 là d ( d \(\in\) Z*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\5\left(4n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\20n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (20n + 15) - (20n + 13)\(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 20n + 15 - 20n - 13\(⋮\) d

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà 20n+13 và 4n+3 ko có số nào chia hết cho 2

=> d = \(\pm1\)

a,4n+>2n+3nên n =5,6

b,7,8

\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên

=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }

a) Ta có:

\(\frac{4n+1}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{4n-2+3}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+2n+3-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+3}+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{-5}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)\in B\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)