Ta có:
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là \(25^2-y\ge0\)
Mặt khác do
\(8\left(x-2009\right)^2\) chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó \(y^2\) phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
\(y^2=1\), \(y^2=9\), \(y^2=25\)
\(y^2=1\); \(\left(x-2009\right)^2=3\) (loại)
\(y^2=9\); \(\left(x-2009\right)^2=2\) (loại)
\(y^2=25\); \(\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)

Ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

+) Trường hợp 1 :

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2009\)

\(\Rightarrow y=5\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left(x-2009\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x-2009=1\)

\(\Rightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow25-y^2=8\)

\(\Rightarrow y^2=17\) (loại)

+) Trường hợp 3 :

\(\left(x-2009\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

\(\Rightarrow25-y^2=8\)(loại)

Vậy ......

\(\)

Ta có

\(\left(x-2019\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow8\left(x-2019\right)^2\ge0\)

Vế phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le25\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;25\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\) '

\(25-y^2\in\left\{0;9;16;21;24\right\}\)

Ta có

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=\frac{25-y^2}{8}\)

Vì x \(\in N\Rightarrow\left(x-2019\right)^2\in N\)

\(\Rightarrow\frac{25-y^2}{8}\in N\) hay \(25-y^2⋮8\)

\(\Rightarrow25-y^2\in\left\{16;24\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3\right\}\)

Với y = 1 , có

\(\left(x-2009\right)^2=3\Rightarrow x\notin N\) , không thỏa mãn

Với y = 3 , ta có

\(\left(x-2009\right)^2=2\Rightarrow x\notin N\)

Vậy không có cặp số nào thỏa mãn đề bài

Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)

Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)

Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)

Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)

Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.1+y^2=25\)

\(\Rightarrow8+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )

Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:

\(8.0+y^2=25\)

\(\Rightarrow0+y^2=25\)

\(\Rightarrow y^2=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)

Mà \(y\in N\)

\(\Rightarrow y=5,x=2009\)

Vậy \(x=2009,y=5\)

Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)

VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)

Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)

Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))

*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)

*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)

*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)

Vậy x = 5 và y = 2009.

\(VT\ge0\Rightarrow\)\(-5\le y\le5\)

\(VT=8k^2\Rightarrow25-y^2=8k^2\Rightarrow k^2\le3\)
\(k^2=\left\{0,1\right\}\)

\(k=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=+-5\end{cases}}\)

\(k^2=1\Rightarrow y^2=17\left(loai\right)\)

KL

\(\left(x,y\right)=\left(2009,-5\right);\left(2009,5\right)\)

Ta có:\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương ,nên vế trái phải dương

nghĩa là :\(25-y^2\) \(\ge\)0

Mặt khác do :

\(8\left(x-2009\right)^2\)

Do đó \(y^2\) phải lẻ

Do đó chỉ tồn tại các giá trị sau

\(y^2=1,y^2=9,y^2=25\)

TH1:\(y^2=1;\left(x-2009\right)^2=3\)(LOẠI)

TH2:\(y^2=9;\left(x-2009\right)^2=2\)(LOẠI)

TH3:\(y^2=25;\left(x-2009\right)^2=0;x=2009\)

Vậy phương trình có nghiệm (2009;-5),(2009;5)

Chúc Bạn có nhiều thành tích trong học tập

tìm mạng ko thiếu

giải rõ ra giùm cái

y=5:x=2009

nhe