Ta có
\(\left(x-2019\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow8\left(x-2019\right)^2\ge0\)
Vế phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow25-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le25\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\) '
\(25-y^2\in\left\{0;9;16;21;24\right\}\)
Ta có
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=\frac{25-y^2}{8}\)
Vì x \(\in N\Rightarrow\left(x-2019\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow\frac{25-y^2}{8}\in N\) hay \(25-y^2⋮8\)
\(\Rightarrow25-y^2\in\left\{16;24\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3\right\}\)
Với y = 1 , có
\(\left(x-2009\right)^2=3\Rightarrow x\notin N\) , không thỏa mãn
Với y = 3 , ta có
\(\left(x-2009\right)^2=2\Rightarrow x\notin N\)
Vậy không có cặp số nào thỏa mãn đề bài