Ta có: a+b+c=1

nên \(\left(a+b+c\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

hay a=-b

Thay a=-b vào biểu thức a+b+c=1, ta được:

-b+b+c=1

hay c=1

Thay a=-b vào biểu thức \(a^2+b^2+c^2=1\), ta được:

\(\left(-b\right)^2+b^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow2b^2=0\)

hay b=0

Thay b=0 vào biểu thức a=-b, ta được: 

a=-0=0

Vậy: a=0; b=0; c=1

làm thế nào để tang điểm hỏi đáp

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(b+c\right)=b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\)

Lại có: \(ac+bc=ab+ac\)\(\Rightarrow bc=ab\)\(\Rightarrow a=c\)   (1)

 \(ab+ac=bc+ab\)\(\Rightarrow ac=bc\)\(\Rightarrow a=b\)              (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\) 

Ta có: \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a.a^2+b.b^2+c.c^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^3+b^3+c^3}=1\)