3+5/x-1

3+36/x-4

x+1+4/x+1

x+1/x-5

a: 3x+2 chia hết cho x-1

=>3x-3+5 chia hết cho x-1

=>5 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;6;-4}

b: 3x+24 chia hết cho x-4

=>3x-12+36 chia hết cho x-4

=>36 chia hết cho x-4

=>x-4 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36}

=>x thuộc {5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32}

c: x^2+5 chia hết cho x+1

=>x^2-1+6 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>x thuộc {0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}

d: x^2-5x+1 chia hết cho x-5

=>1 chia hết cho x-5

=>x-5 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {6;4}

a ) Để A chia hết cho 2 ; x là số chẵn

  Để A không chia hết cho 2 ; x là số lẻ

b ) Để A chia hết cho 4 ; x chia hết cho 4

   Để A khộng chia hết cho 4 thì ngược lại 

c ) Để A không chia hết cho 3 ; x không chia hết cho 3

    Để A chia hét cho 3 ; x phải chia hết cho 3

Lời giải:
Cần bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

a.

$2x+5\vdots x+1$

$\Rightarrow 2(x+1)+3\vdots x+1$

$\Rightarrow 3\vdots x+1$
$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 2; -4\right\}$

b.

$-x-5\vdots -x-1$

$\Rightarrow (-x-1)-4\vdots -x-1$

$\Rightarrow 4\vdots -x-1$

$\Rightarrow -x-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -2; 1; -3; 3; -5\right\}$

a: =>2x+2+3 chia hêt cho x+1

=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

b: =>x+5 chia hết cho x+1

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

a 22

b 18

c 0 và 56

a.

Giả sử trong hai số x,y có một số chẵn; vai trò x,y như nhau; không mất tính tổng quát giả sử x chẵn ta có \(\left(xy\right)⋮2\)

Mà \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮xy\)  nên \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮2\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)

Ta có \(xy⋮4\)

Do đó \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮4\).

Mà \(x^2⋮4,y^2⋮4\)  nên \(10⋮4\)  (Điều này vô lý)

=> Giả sử trên là sai. Vậy x,y là hai số lẻ.

Đặt \(d=ƯCLN\left(x,y\right)\)

Ta có: \(x=da,b=db\) với a, b, d \(\in N\)* và \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

Có: \(\left(d^2a^2+d^2b^2+10\right)⋮\left(d^2ab\right)\Rightarrow\left(d^2a^2+d^2b^2+10\right)⋮d^2\Rightarrow10⋮d^2\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(x,y\right)=1\)

b. Theo đề suy ra \(kxy=x^2+y^2+10\)

Vì x,y là số lẻ nên \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)⋮4;\left(y+1\right)\left(y-1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)⋮4\\\left(y^2-1\right)⋮4\end{matrix}\right.\)

Có: \(x^2+y^2+10=x^2-1+y^2-1+12\) chia hết cho 4 nên \(kxy⋮4\)

Mà ƯCLN \(\left(xy,4\right)=1\Rightarrow k⋮4\)

Giả sử trong 2 số x,y có một số chia hết cho 3; vai trò của x, y là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x⋮3\) . Ta có \(\left(xy\right)⋮3\)

Mà \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮\left(xy\right)\)

Nên \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮3\)  \(\Rightarrow\left(y^2+10\right)⋮3\Rightarrow\left(y^2+1\right)⋮3\Rightarrow\) \(y^2\) chia cho 3 dư 2 (Điều này vô lý)

=> Giả sử trên là sai. Vậy x,y là hai số không chia hết cho 3.

\(\RightarrowƯCLN\left(xy,3\right)=1\), \(x^2\) và \(y^2\) chia cho 3 dư 1.

Do đó \(\left(x^2+y^2+10\right)⋮3\)  nên \(kxy⋮3\)  mà \(ƯCLN\left(xy,3\right)=1\Rightarrow k⋮3,k⋮4\)

\(ƯCLN\left(3,4\right)=1.3.4=12\Rightarrow k⋮12\)

Mà \(k\in N\)* nên \(k\ge12\)

a, x+3 chia hết cho x-1

Ta có: x+3=(x+1)+2

=> 2 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(2)= {1, -1, 2, -2}

=> x thuộc {0,-2, 1, -3}

b. 

b,3x chia hết cho x-1

c,2-x chia hết cho x+1

Ta có:

\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\)

Để (x + 3) \(⋮\left(x-1\right)\) thì 4 \(⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\) x - 1 = 1; x - 1 = -1; x - 1 = 2; x - 1 = -2; x - 1 = 4; x - 1 = -4

*) x - 1 = 1

x = 2

*) x - 1 = -1

x = 0

*) x - 1 = 2

x = 3

*) x - 1 = -2

x = -1

*) x - 1 = 4

x = 5

*) x - 1 = -4

x = -3

Vậy x = 5;  x = 3;  x = 2; x = 0; x = -1; x = -3

a) Ta có: x + 3 \(⋮\)t x - 1

\(\Rightarrow\) (x - 1) + 4 \(⋮\) x - 1

do x - 1 \(⋮\) x-1

\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x -1

\(\Rightarrow\) x - 1 \(\in\) Ư(4) = {4;-4;2;-2;1;1}

✳ x - 1 = 4                                ✳ x - 1 = -4                    ✳ x - 1 = 2             

    x       = 4 + 1 =5                         x      = -4 + 1 = -3           x       = 2 + 1 = 3

✳ x - 1 = -2                               ✳ x - 1 = 1                    ✳ x - 1 = -1             

    x       = -2 + 1 = 1                         x      = 1 + 1 = 2           x       = -1 + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = {5;-3;3;1;2;0}

a. \(\left\{-1;-2;-5;-10\right\}\)

b.\(\left\{-5;0;5\right\}\)

c. UC(-9;15)= \(\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

d. BC (-9;12)=\(\left\{0;36;72\right\}\)

Mà 20 <x<50 

=> x=36

Giúp mk với ạ mk đang cần gấp .

Bài 1

a) x ⋮ 6 ⇒ x ∈ B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; ...}

Mà 10 < x < 18 nên x = 12

b) 24 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Mà x > 4

⇒ x ∈ {6; 8; 12; 24}

c) x ⋮ 10 ⇒ x ∈ B(10) = {0; 10; 20; 30; 40;...}  (1)

Lại có 45 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ không tìm được x thỏa mãn đề bài

Bài 2

a) *) (60 + x) ⋮ 5

Mà 60 ⋮ 5

⇒ x ⋮ 5

⇒ x = 5k (k )

*) (72 - x) ⋮ 5

72 chia 5 dư 2

⇒ x chia 5 dư 3

⇒ x = 5k + 3 (k ∈ ℕ)

b) Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)

Ta có:

a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3(a + 1) ⋮ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3