a) \(\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{20}< \dfrac{18}{19}\Rightarrow\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{19}\)

b) \(\dfrac{19}{18}>\dfrac{19+2024}{18+2024}=\dfrac{2023}{2022}\Rightarrow\dfrac{19}{18}>\dfrac{2023}{2022}\)

c) \(\dfrac{135}{175}=\dfrac{27}{35}\)

\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{26}{34}< \dfrac{26+1}{34+1}=\dfrac{27}{35}\)

\(\Rightarrow\dfrac{13}{17}< \dfrac{135}{175}\)

a, Dãy số trên có số số hạng là:

$(100-1):3+1=34$(số hạng)

Tổng dãy số trên là:

$(100+1)\times34:2=1717$

b, Dãy số trên có số số hạng là:

$(2023-3):5+1=405$(số hạng)

Tổng dãy số trên là:

$(2023+3)\times405:2=410265$

c, Dãy số trên có số số hạng là:

$(2002-2):4+1=501$(số hạng)

Tổng dãy số trên là:

$(2002+2)\times501:2=502002$

Bài 2 tính

a) Dãy trên có số số hạng là:

( 100 - 1 ) : 3 + 1 = 34 

Tổng của dãy trên là:

( 100 + 1 ) x 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

b) Dãy trên có số số hạng là:

( 2023 - 3 ) : 5 + 1 = 405

Tổng của dãy trên là:

( 2023 + 3 ) x 405 : 2 = 410265

c) Dãy trên có số số hạng là:

( 2002 - 2 ) : 4 + 1 = 501

Tổng của dãy trên là:

( 2002 + 2 ) x 501 : 2 = 502002

$B=1+2+3+4+...+2022+2023$

Số các số hạng của B là:

$(2023-1):1+1=2023$ (số)

Tổng B bằng:

$(2023+1)\cdot2023:2=2047276$

$---$

$C=2+4+6+...+98+100$

Số các số hạng của C là:

$(100-2):2+1=50$ (số)

Tổng C bằng:

$(100+2)\cdot50:2=2550$

$---$

$D=1+3+5+...+97+99$

Số các số hạng của D là:

$(99-1):2+1=50$ (số)

Tổng D bằng:

$(99+1)\cdot50:2=2500$

$---$

$E=10+14+18+...+98+102$

Số các số hạng của E là:

$(102-10):4+1=24$ (số)

Tổng E bằng:

$(102+10)\cdot24:2=1344$

$Toru$

Số lượng số hạng: 

\(\left(2023-1\right):1+1=2023\) (số hạng) 

Tổng B là:

\(B=\left(2023+1\right)\cdot2023:2=2047276\)

_______________

Số lượng số hạng là:

\(\left(100-2\right):2+1=50\) (số hạng)

Tổng C là: 

\(C=\left(100+2\right)\cdot50:2=2550\)

________________

Số lượng số hạng là:

\(\left(99-1\right):2+1=50\) (số hạng)

Tổng D là:

\(D=\left(99+1\right)\cdot50:2=2500\) 

________________

Số lượng số hạng là:

\(\left(102-10\right):4+1=24\) (số hạng)

Tổng E là:

\(E=\left(102+10\right)\cdot24:2=1334\)  

a: \(12+2^2+3^2+4^2+5^2\)

\(=12+4+9+16+25\)

\(=16+50=66\)

\(\left(1+2+3+4+5\right)^2=15^2=225\)

=>\(12+2^2+3^2+4^2+5^2< \left(1+2+3+4+5\right)^2\)

b: \(1^3+2^3+3^3+4^3=\left(1+2+3+4\right)^2< \left(1+2+3+4\right)^3\)

c: \(5^{202}=5^2\cdot5^{200}=25\cdot5^{200}>16\cdot5^{200}\)

d: \(18\cdot4^{500}=18\cdot2^{1000}\)

\(2^{1004}=2^4\cdot2^{1000}=16\cdot2^{1000}\)

=>\(18\cdot4^{500}>2^{1004}\)

e: \(2022\cdot2023^{2024}+2023^{2024}=2023^{2024}\left(2022+1\right)\)

\(=2023^{2025}\)

Lời giải:

Ta thấy $10^{2023}$ chẵn, $8$ chẵn

$\Rightarrow 10^{2023}+8$ chẵn (chia hết cho $2$)

Mặt khác:

$10^{2023}+8=1\underbrace{000...000}_{2023}+8$

$=1\underbrace{0000....0}_{2022}8$ có tổng các chữ số là $1+8=9$ nên $10^{2023}+8$ chia hết cho $9$ 

Vậy $10^{2023}+8$ vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $9$ nên chia hết cho $18$.

1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/2023.(1+2+3+...+2023)

=1+1/2.(1+2).2/2+1/3.(1+3).3/2+1/4.(1+4).4/2+...+1/2023.(1+2+3+...+2023).2023/2

=2/2+3/2+4/2+...+2023/2

=2+3+4+...+2023/2

=2025.2022/2/2                 

=1023637,5                        

tham khảo thôi nha

- Với \(0< x;y< 1\)

\(x^2>x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2>y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2>z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow M=x^2+y^2+z^2>x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị max của M.

- Với \(x;y\ge1\)

\(x^2\le x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2\le y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2\le z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow Max\left(M\right)=3\left(x=y=z=1\right)\)