a: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF và DH là phân giác của góc EDF

=>góc EDH=góc FDH

b: EH=FH=8/2=4cm

=>DH=3cm

c: Xét ΔDKH vuông tại K và ΔDGH vuông tại G có

DH chung

góc KDH=góc GDH

=>ΔDKH=ΔDGH

=>HK=HG

=>ΔHKG cân tại H

a) Ta có: \(\widehat{FIG}+\widehat{IFG}+\widehat{IGF}=180^0\)( tổng 3 góc trong △FIG)

 \(\widehat{FEG}+\widehat{EFG}+\widehat{EGF}=180^0\)( tổng 3 góc trong △FEG)

Mà \(\widehat{IFG}< \widehat{EFG}\left(\widehat{IFG}+\stackrel\frown{EFI}=\widehat{EFG}\right)\)

\(\widehat{IGF}< \widehat{EGF}\left(\widehat{IGF}+\widehat{EGI}=\widehat{EGF}\right)\)

=>\(\widehat{FIG}>\widehat{FEG}\)

b) Ta có: EF + HE>FH (bất đẳng thức trong △EFG)

=>EF+EH+HG>FH+HG

=>EF+EG>FH+HG

a) Do EI là tia phân giác của \(\widehat{DEF}\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{FEI}\)

Xét \(\Delta EID\) và \(\Delta EIF\) có:

ED = EF (theo giả thiết)

\(\widehat{DEI}=\widehat{FEI}\) (chứng minh trên)

EI chung

\(\Rightarrow\Delta EID=\Delta EIF\left(c.g.c\right)\)

b) Do \(\Delta EID=\Delta EIF\Rightarrow ID=IF\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta DIF\) cân tại I

Sửa đề: góc E=góc HFG

a: Xét ΔEFH và ΔFHG có

góc EFH=góc FHG

góc E=góc HFG

=>ΔEFH đồng dạng với ΔFHG

b: ΔEFH đồng dạng với ΔFHG

=>HF/HG=EF/HF

=>HF^2=HG*EF=9*16=144

=>FH=12cm

Vì M là trung điểm của EF => ME = MF

Xét △MDE và △MIF

Có : ME = MF (gt)

     DME = FMI (2 góc đối đỉnh)

       MD = MI (gt)

=> △MDE = △MIF (c.g.c)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Và DEM = MFI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> DE // IF (dhnb)

b, Vì △MDE = △MIF (cmt)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE vuông tại H và △HGE vuông tại H 

Có: HD = HG (gt)

      HE : cạnh chung

=> △HDE = △HGE (cgv)

=> DE = GE (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = IF (cmt)

=> EG = IF (đpcm)