a,A(\(x\)) = 13\(x^4\) + 3\(x^2\) + 15\(x\) - 8\(x\) - 7 - 7\(x\) + 7\(x^2\) - 10\(x^4\)

A(\(x\)) = (13\(x^4\) - 10\(x^4\)) + (3\(x^2\) + 7\(x^2\)) + (15\(x\) - 8\(x\) - 7\(x\)) - 7

A(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) + 0 - 7

A(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) - 7

B(\(x\)) = -4\(x^4\) - 10\(x^2\) + 10 + 5\(x^4\) - 3\(x\) - 18 + 30 - 5\(x^2\)

B(\(x\)) = (-4\(x^4\) + 5\(x^4\)) - (10\(x^2\) + 5\(x^2\)) - 3\(x\) + (10 + 30 - 18)

B(\(x\)) = \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\)  + 22

b,C(\(x\)) = A(\(x\)) + B(\(x\)) = 3\(x^4\) + 10\(x^2\) - 7 + \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\) + 22

C(\(x\)) = 4\(x^4\)  - (15\(x^2\) - 10\(x^2\)) - 3\(x\) + 22

C(\(x\)) = 4\(x^4\) - 5\(x^2\) - 3\(x\) + 15

c, D(\(x\)) = B(\(x\)) - A(\(x\)) = \(x^4\) - 15\(x^2\) - 3\(x\) + 22 - 3\(x^4\) - 10\(x^2\) + 7

D(\(x\)) = (\(x^4\) - 3\(x^4\)) - (15\(x^2\) + 10\(x^2\)) + (22 + 7)

D(\(x\)) = - 2\(x^4\) - 25\(x^2\) + 29

d, Thay \(x\) = 1 vào C(\(x\)) ta có: C(1) = 4.1⁴ - 5.1² -3.1 + 15 = 11 (xem lại đề bài em nhá)

ai ủng hộ bài này cái

khó quá!

bạn sửa 2 nghiệm phân biệt thành 1 nghiệm nhá

1/ Ta có H (x) có một nghiệm bằng 2

=> H (2) = 0

=> \(4a-2+1=0\)

=> \(4a-\left(2-1\right)=0\)

=> \(4a-1=0\)

=> \(4a=1\)

=> \(a=\frac{1}{4}\)

Vậy khi \(a=\frac{1}{4}\)thì H (x) có một nghiệm bằng 2.

2/

Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^4+101>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) không có nghiệm (đpcm)

3/

Ta có \(g\left(1\right)=-2-7.1+8=-2-7+8=-9+8=-1\ne0\)

=> 1 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

và \(g\left(3\right)=-2-7.3+8=-2-21+8=-23+8=-15\ne0\)

=> 3 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

2. Chứng minh f(x)=x⁴ + 101 không có nghiệm

Ta có:x⁴+101=0

=>x⁴=-101

=>phương trình vô nghiệm vì x^4\(\ge\)0 mà -101<0

Giải:

a) \(x^2-10x\)

Để đa thức trên có nghiệm thì \(x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) Ta có: \(N\left(x\right)=\left(ax^2\right)-ax\)

Mà \(N\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(-1\right)^2\right]-a\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+a=0\)

\(\Leftrightarrow2a=0\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

Vậy ...

Ta có: \(P\left(x\right)=x^4+10x^3+25x^2=x^2\left(x^2+10x+25\right)=x^2\left(x+5\right)^2=\left(x^2+5x\right)^2\)

\(P\left(x\right)-2Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x+12\right)=0\)

Đặt \(x^2+5x=a\) phương trình trên trở thành:

\(a^2-2\left(a+12\right)=0\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6\\x^2+5x=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x-6=0\\x^2+5x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-6\\x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c. x = 3, x = -3 có là nghiệm của N(x) vì N(3) = N(-3) = 0 (0.5 điểm)