D=[(X+2Y)²+2(X+2Y)+1] +8

D=(X+2Y+1)²+8

Vậy minD=8 khi x=1,y=-1

D=x²+4y²+4xy+2x+4y+9

=x²+4xy+4y²+4y+2x+4y+9

=(x+2y)²+2(x+2y)+9

=(x+2y)(x+2y+2)+9

ròi bạn từ làm ra thử đi mk hết bt ròi

k =(2x-y)² + (x+1)² +( y +2)² +2y² -5+3

gtnn k = -2

Ta có K = (x²  + 4y² + 1 - 4xy - 2x + 4y) + (4x² + 4x + 1) + 1 = (2y - x + 1)² + (2x + 1)² + 1 >= 1

Vậy GTNN là -1 đạt được tại x = -0,5; y = - 0,25

\(A=3x^2+5x-2\)

\(A=3\left(x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right)\)

\(A=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)-\frac{49}{12}\)

\(A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\)

         Vì \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2\ge0\)

                  Do đó \(3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)

      Vậy Min A=\(-\frac{49}{12}\) khi x=\(-\frac{5}{6}\)

mk làm ý a thôi, mấy ý sau dựa vào mà làm.

      A = \(3x^2+5x-2\)

 => \(\frac{A}{3}=x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\)(chia cả 2 vế cho 3)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=x^2+2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{3}=\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\)

\(\Rightarrow A=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{12}\ge-\frac{49}{12}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = - 5/6.

Vậy Min A = - 49/12 khi và chỉ khi x = - 5/6.

Lời giải:

a) Biểu thức không có min. Bạn xem lại đề.

b)

$B=2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2$

$=2(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x+4y-2$

$=2(x-y)^2+4(x-y)+y^2+8y-2$

$=2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(y^2+8y+16)-20$
$=2(x-y+1)^2+(y+4)^2-20$

$\geq 0+0-20=-20$

Vậy $B_{\min}=-20$

Giá trị này đạt được khi $x-y+1=0$ và $y+4=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(-5,-4)$

lê thị mỹ vân:

a) Theo đề sửa:

$A=x^2+2y^2-2xy+4x-3y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x-3y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2+y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+4+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}$

$=(x-y+2)^2+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}$

$\geq \frac{-13}{4}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-13}{4}$. Giá trị này đạt được tại $x-y+2=y+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}; y=\frac{-1}{2}$

\(A=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\)

\(=2\left(x^2+x\left(2y+1\right)+\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right)-\dfrac{\left(2y+1\right)^2}{2}+4y^2+4y+9\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2-2y^2-2y-\dfrac{1}{2}+4y^2+4y+9\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2y^2+2y+\dfrac{17}{2}\)

\(=2\left(x+\dfrac{2y+1}{2}\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+8\ge8\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{2}=0\\x+\dfrac{2y+1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Min A = 8 khi \(x=0;y=-\dfrac{1}{2}\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)^2}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)

Điều kiện: \(x\ne2y;x\ne-2y;x\ne0;y\ne0\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)

\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\times\frac{x-2y}{x+2y}\times\frac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}=\frac{2\left(x-2y\right)}{5y}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x-2y\right)^2}{-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}:\dfrac{5x^2y-10xy^2}{x^3+6x^2y+12xy^3+8y^3}\)

\(=\dfrac{-2x\left(x-2y\right)^2}{\left(x+2y\right)^3}\cdot\dfrac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\cdot\left(x-2y\right)}{5xy}=\dfrac{-2\left(x-2y\right)}{5y}\)