Question

tìm Min: a, x²- 2y²- 2xy+ 4x-3y+1

b,2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2

Answer 1

Lời giải:

a) Biểu thức không có min. Bạn xem lại đề.

b)

$B=2x^2+3y^2-4xy+4x+4y-2$

$=2(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x+4y-2$

$=2(x-y)^2+4(x-y)+y^2+8y-2$

$=2[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(y^2+8y+16)-20$
$=2(x-y+1)^2+(y+4)^2-20$

$\geq 0+0-20=-20$

Vậy $B_{\min}=-20$

Giá trị này đạt được khi $x-y+1=0$ và $y+4=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(-5,-4)$

Answer 2

lê thị mỹ vân:

a) Theo đề sửa:

$A=x^2+2y^2-2xy+4x-3y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+4x-3y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2+y+1$

$=(x-y)^2+4(x-y)+4+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}$

$=(x-y+2)^2+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{13}{4}$

$\geq \frac{-13}{4}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-13}{4}$. Giá trị này đạt được tại $x-y+2=y+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}; y=\frac{-1}{2}$