Chọn dãy 7;77;777;7777;..;77777...77(số cuối có 15 chữ số 7)

Chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13

2 số đó là : 77..7 ( a chữ số 7) và 777...7 ( b c/s 7)  (1=<a<b=<15)

=>777...7-77..7 chia hết cho 13

=> 777..70...0 chia hết cho 13

=> 777..7 x 10^a chia hết cho 13

Mà (13;10) => (13;10^a)=1 

=> 777..77 chia hết cho 13 vói b-a chữ số 

Thì bạn cứ tìm chữ số tận cùng

Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :

7; 77; 777 ;........; 777.......777

Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :

0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)

\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)

\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau )

Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!

@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!

+) Chọn dãy số gồm 2014 số 

 1,11,111,....,111..11

                 (2014 cs1)

+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013

 Giả sử số đó là 111...11-111...11    (m>n)

                           (m cs1) (n cs 1)

=>111..1  -  11...1 chia hết cho 2013

=111...100..0    chia hết cho 2013

(m-n cs 1)(n cs0)

=111..1.10ⁿ

(m-n cs 1)

Mà 10ⁿ ko chia hết cho 2013 

=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)

(m-n cs 1)

cho mình xin k nha

Câu hỏi của bạn mình thấy khá hay đấy !

hay, bi roi

nêu sơ lược cấu tạo nguyên tử