Question

Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 777777777......7777 (chỉ gồm các chữ số 7) mà chia hết cho 2013

Help me!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :

7; 77; 777 ;........; 777.......777

Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :

0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)

\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)

\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau )

Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!

Answer 2

@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!