cho biểu thức B=(1/(sqrt(x) + 3) + (2sqrt(x))/(x - 9) ) 2 sqrt x +6 sqrt x -1 với x >= 0 x ne1;x ne9 a) rút gọn B
NQ
Những câu hỏi liên quan
Cho các biểu thức B = (sqrt(x))/(sqrt(x) - 1) - (2sqrt(x))/(x - 1)và C = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 1) - 1/(x + sqrt(x)) với x > 0 x ne1 .
a) Rút gọn các biểu thức B và C.
b) Tim x de B. C = 1/3 .
c) Chứng minh rằng với x > 0 x ne1 thì tích B.C không thể nhận giá trị nguyên.
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = (1/(sqrt(x) - 1) + (sqrt(x))/(x - 1)) * (x - sqrt(x))/(2sqrt(x) + 1) * v x > 0 x ne1 . 8 1. Rút gọn biểu thức A; 2. Tính giá trị của A khi x = 9
3. Tìm m để phương trình A = m có nghiệm.
1: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
2: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức P = ((2sqrt(x))/(sqrt(x) + 3) + (sqrt(x))/(sqrt(x) - 3) - (3x + 3)/(x - 9)) / ((2sqrt(x) - 2)/(sqrt(x) - 3) - 1) Tổng các giá trị nguyên của x để P
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{3x+3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3x-3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(3x+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x\sqrt{x}+3x-3x-3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}+9x+3\sqrt{x}+9}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{6x\sqrt{x}+9x+9}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3. Cho biểu thức : B = 1/(2sqrt(x) - 2) - 1/(2sqrt(x) + 2) + (sqrt(x))/(1 - x) A = (1 - (5 + sqrt(5))/(1 + sqrt(5)))((5 - sqrt(5))/(1 - sqrt(5)) - 1)
a) Tính A
b) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức B;
c) Tính giá trị của B với x = 9
d) Tìm giá trị của x để |B| = A
a: \(A=\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\right)\left(\dfrac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)
\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=5-1=4\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >1\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
c: Khi x=9 thì \(B=\dfrac{-2}{\sqrt{9}+1}=\dfrac{-2}{3+1}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)
d: |B|=A
=>\(\left|-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right|=4\)
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=4\) hoặc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=-4\)
=>\(\sqrt{x}+1=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\sqrt{x}=-\dfrac{1}{2}\)(loại) hoặc \(\sqrt{x}=-\dfrac{3}{2}\)(loại)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A = 6/(x - 3sqrt(x)) B= (2sqrt(x))/(x - 9) - 2 sqrt x +3 (x>0,x ne9) a) Tính giá trị của A khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức P = A/B c) So sánh P với 1. d) Tính x biết P * sqrt(x) >= x/4 + 4
a: Khi x=16 thì \(A=\dfrac{6}{16-3\cdot4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b: P=A:B
\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{6}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)
c: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}>0\)
=>P>1
Đúng 2
Bình luận (0)
(2,0 điểm) Cho các biểu thức A = (sqrt(x))/(2sqrt(x) - 4); B = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) +3(sqrt(x)-x /x-4 với x >= 0 ,x ne4 1) Tính giá trị của A khi x = 36 . 2) Rút gon biểu thức C = B : A . 3) Tìm các giá trị của x để C. sqrt(x) < 4/3 .
1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{6}{2\cdot6-4}=\dfrac{6}{12-4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
2:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=B:A\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
3: \(C\cdot\sqrt{x}< \dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{3}< 0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}\cdot3-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(6\sqrt{x}-4\sqrt{x}-8< 0\)
=>\(2\sqrt{x}-8< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 4\)
=>\(0< =x< 16\)
Kết hợp ĐKXĐ của C, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x< >4\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = (2sqrt(x))/(sqrt(x) - 3) - (x + 9sqrt(x))/(x - 9) * vinB = (sqrt(x))/(sqrt(x) - 5) * vinx a) Tính giá trị biểu thức B biết x = 4 c) Đặt P = A / B So sánh P với 1
a: Khi x=4 thì \(B=\dfrac{2}{2-5}=\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\)
b: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)
\(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
19 tháng 6 2023 lúc 7:22
Cho hai biểu thức:A dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}-1} và B dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+dfrac{3}{sqrt{x}+1}-dfrac{6sqrt{x}-4}{x-1} với xge0;xne1Biết biểu thức B sau khi thu gọn được B dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}c) Cho biểu thức PA.B. Tìm tất cả giá trị nguyên của x thỏa mãn sqrt{P}ledfrac{sqrt{5}}{2}
Đọc tiếp
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
Biết biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c) Cho biểu thức \(P=A.B\). Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt{P}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(P=A.B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\sqrt{P}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}}\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(dkxd:x\ge0\right)\)
Bình phương 2 vế bất pt, ta được :
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.4\sqrt{x}-5\left(\sqrt{x}+1\right)}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5\le0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{9}\)
Mà x phải là giá trị nguyên nên \(x\le2\) (với \(x\in Z\))
So với điều kiện \(x\ge0\Rightarrow0\le x\le2\)
Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Câu 1.Cho các biểu thức Adfrac{25sqrt{x}+6}{x-36}-dfrac{sqrt{x}-1}{6-sqrt{x}}+dfrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+6} và Bdfrac{x-6sqrt{x}}{sqrt{x}-1} với xge0;xne1;xne36a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16.b) Rút gọn biểu thức A.c) Đặt T sqrt{A.B}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.Câu 2.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định. Trên đường về do có dfrac{1}{3} quãng đường là đường...
Đọc tiếp
Câu 1.
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne36\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Đặt T = \(\sqrt{A.B}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T.
Câu 2.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định. Trên đường về do có \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 km/h, do đó đã về tới quê chậm nhất 10 phút so với dự kiến. Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng.
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+\dfrac{14}{2y+1}=10\\\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{23}{7}\end{matrix}\right.\)
2) Cho phương trình \(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
a) Giải phương trình với m = 10.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 - 2 \(\sqrt{x_2}=0\).
Câu 4.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEHF, BCEF là các tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AM của (O). Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB.AC = AM.AD.
c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn; BE cắt (O) tại I. CF cắt (O) tại J. Chứng minh đoạn IJ có độ dài không đổi.
Câu 1:
a) Khi x =16 (t.m ĐKXĐ) thì B có giá trị là:
\(B=\dfrac{16-6\cdot4}{4-1}=\dfrac{-8}{3}\)
b) Ta có:
\(A=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{x-36}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{6-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{25\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{25\sqrt{x}+6+x+5\sqrt{x}-6+2x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3x+18\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\)
c) Ta có:
\(T=\sqrt{A\cdot B}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\overset{Cosi}{\ge}\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(t.m\right)\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Gọi vận tốc dự định của hai bố con bạn Dũng là x(km/h)(x>0).Đổi: 10 phút =\(\dfrac{1}{6}\)(h)
thời gian dự định đi về quê là \(\dfrac{60}{x}\)(h)
vận tốc đi trên \(\dfrac{1}{3}\)quãng đường là đường xấu hai bố con bạn Dũng là \(x-10\)(km/h)
Thời gian thực tế đi về quê là \(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\)(h)
Vì hai bố con bạn Dũng đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến
Nên ta có pt sau:
\(\left(\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot60}{x-10}+\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot60}{x}\right)-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(\dfrac{20}{x-10}+\dfrac{40}{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{x}\)
⇔\(20x+40\left(x-10\right)-\dfrac{1}{6}x\left(x-10\right)=60\left(x-10\right)\)
⇔\(-\dfrac{1}{6}x^2+\dfrac{5}{3}x+200=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(n\right)\\x=-30\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi x(km/h)x(km/h) là vận tốc dự định của hai bố con (x>10)(x>10)
Thời gian dự định là: 60x60x (giờ)
1313 quãng đường là: 13.60=20(km)13.60=20(km)
Vận tốc trên đoạn đường 20km20km là: x−10(km/h)x−10(km/h)
Thời gian đi trên đoạn đường 20km20km là: 20x−1020x-10 (giờ)
Đoạn đường đi với vận tốc dự định là: 60−20=40(km)60-20=40(km)
Thời gian đi trên đoạn đường 40km40km là: 40x40x (giờ)
Vì hai bố con về tới quê chậm 1010 phút =16=16 giờ nên ta có phương trình sau:
60x+16=20x−10+40x 60x+16=20x-10+40x
⇔20x+16−20x−10=0⇔20x+16-20x-10=0
⇔20.6(x−10)+1.x(x−10)−20.6x=0⇔20.6(x-10)+1.x(x-10)-20.6x=0
⇔120x−1200+x2−10x−120x=0⇔120x-1200+x2-10x-120x=0
⇔x2−10x−1200=0⇔x2-10x-1200=0
⇔⇔[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)[x=−30(loại)x=40(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của hai bố con là 40km/h
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời