Chọn đáp án C

Ta có: 

Nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

AB tiếp xúc (O) tại H

=>OH vuông góc AB và OH=R=1

ΔOAB vuông tại O nên 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2

=>1/OA^2+1/OB^2=1

\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}>=\dfrac{2}{OA\cdot OB}\)

=>OA*OB>=2

=>\(S_{OAB}>=1\)

Dấu = xảy ra khi OA=OB=căn 2

`|AB| = \sqrt((1-3)^2+(-2-4)^2)=2\sqrt10`

`=>` PT: `(x-1)^2+(y+2)^2=40`

Bán kính AB=\(\sqrt{1²+3²}\)=\(\sqrt{10}\)     

phương trình d.tron b.kính AB là

(x-1)²+(y+2)²=10

Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2

Ta có:

OA2 = 12 + 12 = 2 => OA = √2 < R

=> A nằm bên trong (O)

OB2 = 12 + 22 = 5 => OB = √5 > R

=> B nằm bên ngoài (O)

OC2 = (√2)2 + (√2)2 = 4 => OC = 2 = R

=> C nằm trên (O)

Gọi R là bán kính của đường tròn O: R = 2

Ta có:

OA2 = 12 + 12 = 2 => OA = √2 < R

=> A nằm bên trong (O)

OB2 = 12 + 22 = 5 => OB = √5 > R

=> B nằm bên ngoài (O)

O C 2   =   ( √ 2 ) 2   +   ( √ 2 ) 2   =   4   = >   O C   =   2   =   R

=> C nằm trên (O)

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2

Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.

Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.

Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

Có \(d_{\left(O;AB\right)}=R=1\)

Áp dụng hệ thức lượng có:

\(d_{\left(O;AB\right)}.AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB\le\dfrac{OB^2+OA^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow AB^2-2AB\ge0\)\(\Rightarrow AB\ge2\)

Vậy \(AB_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA.OB=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)