a) 

Xét tam giác ABM  và tam giác ACM  có :

góc B = góc C  (gt )

AB=AC ( gt )

góc A1 =  góc A2  (gt )

suy ra : tam giác ABM =  tam giác ACM  ( g - c -g )

b )

ta có : tam giác ABM = tam giác ACM  suy ra : BM = CM  = BC : 2 = 3 (cm )

Theo định lí pitago trong tam giác vuông ABM  có :

AB² = AM² + BM² 

SUY RA : AM² = AB² - BM² 

              AM² = 5^{2 -} 3² 

              AM =  căn bậc 2 của 16 = 4 (cm )

c ) 

Do D  nằm giữa 2 điểm M  và C nên ta có :

MD + DC = MC 

suy ra : MC > MD 

Đúng thì nha bạn 

a) Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)

hay \(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)

hay \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC(Đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}\)

mà AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}=\dfrac{AM+CM}{5+6}=\dfrac{AC}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AM}{5}=\dfrac{5}{11}\\\dfrac{CM}{6}=\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{25}{11}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có MN//BC(cmt)

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{6}=\dfrac{25}{11}:5=\dfrac{25}{11}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(MN=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\)

c) Nửa chu vi của ΔABC là:

\(P_{ABC}=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔANM∼ΔABC(gt)

nên \(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{11}\right)^2=\dfrac{25}{121}\)

\(\Leftrightarrow S_{ANM}=\dfrac{25}{121}\cdot12=\dfrac{300}{121}\left(cm^2\right)\)

zì tam giác ABC có tia phân giác AM 

=>\(\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)(1)

mà BM+MC=11 (2)

Từ 1 zà 2 ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}MB+MC=11\\\text{4MB-3MC=0 }\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}MB=\frac{33}{7}\\MC=\frac{44}{7}\end{cases}}\)

giúp với

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

hay MB=MC

a: Xét ΔABM và ΔDBM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔDBM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)

hay MD\(\perp\)BC

c: Ta có: MA=MD

mà MD<MC

nên MA<MC

a:

BM=BC-CM=3cm

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên AB/BM=AC/CM

=>AB/3=6/2=3

=>AB=9cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

góc BAH=góc CAK

=>ΔABH đồng dạng với ΔACK