a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có

CD chung

CA=CE

Do đó:ΔCAD=ΔCED

Suy ra: DA=DE

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDB}\)

Do đó:ΔADK=ΔEDB

c: AB=8cm

Bài 9:

a: Xét tứ giác OPMN có

góc OPM+góc ONM=180 độ

=>OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH vuông góc AB

Xét tứ giác OHNM có

góc OHM=goc ONM=90 độ

=>OHNM là tứ giác nội tiép

=>góc MHN=góc MON

góc xOy<góc xOz

=>Oy nằm giữa Ox và Oz

=>góc xOy+góc yOz=góc xOz

=>góc yOz=40 độ

Câu 9.

Tại điểm \(I\): \(i=r=0\)

Tia sáng truyền thẳng vào lăng kính.

Tại điểm J có \(i_J=30^o\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(sinr=nsini_J=1,5\cdot sin30^o=\dfrac{3}{4}\Rightarrow r=arcsin\dfrac{3}{4}\)

Góc lệch:

\(D=r-i_J=arcsin\dfrac{3}{4}-30^o\approx18,6^o\)

Chọn B.

Hình vẽ tham khảo sgk lí 11!!!

a.

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\) (so le trong)

Xét hai tam giác HBA và CDB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\)

b.

Xét hai tam giác AHD và BAD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}\text{ chung}\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

c.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BAD:

\(DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Theo chứng minh câu b:

\(AD^2=DH.DB\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{BC^2}{DB}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHD:

\(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)

( sử dụng thước vẽ lại cho chính xác nhé. )

a. xét tam giác HBA và tam giác CDB, ta có :

góc B là góc chung ( gt )

góc H = góc D = 90 độ

do đó : tam giác HBA đồng dạng tam giác CDB ( g - g )

b.

• AD/DB = DH/BC

mà BC = AD ( vì ABCD là hcn )

nên AD/BD = DH/AD

= AD . AD = DB . DH

=> AD^2 = DB . DH ( đpcm )

• vì AB = DC ( ABCD là hcn )

nên DC = 8 cm

áp dụng định lý pytago trong tam giác DBC vuông tại C, ta có:

DB^2 = BC^2 + CD^2

DB^2 = 8^2 + 6^2

DB^2 = 64 + 36

DB^2 = 100

DB = căn bậc 2 của 100

DB = 10 ( cm )

vậy DB = 10 cm

\(M\in SA\subset\left(SAB\right)\)

\(M\in\left(P\right)\)

Do đó: \(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

Xét (SAB) và (P) có

\(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

AB//CD

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(P\right)=xy\), xy đi qua M và xy//AB//CD

Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng (tại điểm \(I\)) :

\(sini_1=nsinr_1\)

\(\Rightarrow sin45^o=\sqrt{2}\cdot sinr_1\Rightarrow sinr_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow r_1=30^o\)

Tam giác ABC đều\(\Rightarrow\)Góc chiết quang \(\widehat{A}=60^o=r_1+r_2\)

\(\Rightarrow r_2=30^o\)

Xét tại điểm J, theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(sini_2=nsinr_2=\sqrt{2}\cdot sin30^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow i_2=45^o\)

Góc lệch tia ló ra khỏi lăng kính so với tia tới:

\(D=i_1+i_2-A=45^o+45^o-60^o=30^o\)

Chọn A