1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)

Vậy Min_A=2007 khi \(-2012\le x\le5\)

2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max_N=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)

Bạn tham khảo:

Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x y z\right)^2\ge14\left(x^2 y^2 z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24

A, \(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\)

mà \(\left(x+2\right)^2\ge0,\left(\frac{y}{5}\right)^2\ge0\)

\(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Vậy C đạt GTNN là -10 khi \(\left(x+2\right)^2=0và\left(\frac{y}{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)

B, Vì \(4>0\)và\(\left(2x-3\right)^2+5>0\)

Nên \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)có GTLN khi (2x-3)²+5 đạt GTNN

\(\left(2x-3\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\)có GTNN là 5 khi 2x-3=0 => x=3/2

Thay vào D ta có: \(D=\frac{4}{5}\)

Vâỵ \(D_{max}=\frac{4}{5}\)khi\(x=\frac{3}{2}\)

a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)

=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5

Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5

b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2

Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2

b)B có GTLN <=> (2x-3)²+5 có GTNN

Vì (2x-3)² > 0 với mọi x

=>(2x-3)²+5 > 5 với mọi x

=>GTNN của (2x-3)²+5 là 5

=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)

=>GTLN của D là 4/5

Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)²=0<=>x=3/2

Vậy..............

a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)

Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)

b, \(y=f\left(t\right)=\dfrac{-2}{3t-5}\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(y_{max}=maxf\left(t\right)=1\)

\(F\)=5 ; \(I\)=91

đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0 

F=y²-6y+10 đến đây đơn giản

ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)

Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!