1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

hình bạn tự vẽ

a) Áp dụng Pytago ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=>  \(BC^2=6^2+8^2=100\)

<=>  \(BC=10\)

\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

=>   \(AD.BC=AB.AC\)

=>  \(AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=6,4\)

b)  Xét tam giác ABE và tam giác DBF có:

góc BAE = góc BDF = 90⁰

góc ABE = góc DBF (gt)

suy ra: tam giác ABE ~ tam giác DBF

c)  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)  (1) 

 \(\frac{DF}{FA}=\frac{BD}{AB}\) (2)

Xét tam giác BDA và tam giác BAC có:

góc B chung

góc BDA = góc BAC = 90⁰

suy ra: tg BDA ~ tg BAC

=> BD/BA = BA/BC   

Từ (1) , (2) và (3) suy ra:  \(\frac{AE}{EC}=\frac{DF}{FA}\) 

=>  \(DF.EC=FA.AE\)

hình nè

^2 vì là định lý pi-ta-go

bạn cần bài nào

2 BÀI CHẢ BT HỎI BÀI NÀO

Cần bài nào hả bn

a:

Sửa đề tam giác DEC

Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC

b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)

=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AC=\dfrac{6AB}{5}\) \(\Rightarrow AC^2=\dfrac{36AB^2}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{\dfrac{36AB^2}{25}}\)

\(\Rightarrow AB^2=1525\Rightarrow AC^2=2196\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=3721\Rightarrow BC=61\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\left(cm\right)\)

\(HC=BC-BH=36\left(cm\right)\)