1) Trên đường tròn tâm (O;R) lấy 3 điểm A, B,C sao cho 3 cung AB,BC,CA bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
NL
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R trên 1 dây BC cố định. Trên đường tròn lấy 1 điểm A, A không trùng với B và C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.CMR Khi A di động trên đường tròn tâm O thì G cũng di động trên 1 đường tròn cố định
Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O).Đường thẳng AE cắt CF ở M .1)CM tứ giác BEFM nội tiếp2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .
1)CM tứ giác BEFM nội tiếp
2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật
Nếu một cung 60* trên đường tròn tâm O có cùng độ dài với cung 45* trên đường tròn tâm O' thì tỉ số diện tích đường tròn tâm (O) và (O') bằng ......
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định, điểm M tùy ý thay đổi trên đoạn AB. Qua A và M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc đường tròn tâm O tại A. Qua B và M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc đường tròn tâm O tại B. 2 đường tròn tâm I và đường tròn tâm J cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. CMR MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R trên 1 dây BC cố định. Trên đường tròn lấy 1 điểm A, A không trùng với B và C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
CMR: Khi A di động trên đường tròn tâm O thì G cũng di động trên 1 đường tròn cố định
làm giúp mk nha mk đag cần rất gấp
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.
a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.
b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.
c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dường tròn tâm O đường kính AB; M là một điểm di động trên đường tròn( m khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với Ab tại H. Từ A và B kể tiếp tuyến BD và AC đến đường tròn tâm M.
a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD và đường tròn tâm O.
b) Tìm vị trí của M trên (O) để AC.BD đạt ghía trị lớn nhất.
c).lấy N là điểm cố định trên đường tròn (O); Gọi I là trung điểm của MN; P là hình chiếp của I trên MB; Khi M di chuyển trên (O) thì P chạy trên đường nào
Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn tâm O bán kính O, điểm A di động trên đường tròn O. CMR khi A di động trên đường tròn O thì trực tâm của tam giác ABO di động trên một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
Đúng 2
Bình luận (3)
Cho hai đường tròn (O) và (O) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O) và tâm O nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO cắt AB tại H, cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O.a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AF. Qua D kẽ đường thăng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHOE, ADKO...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thăng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO'E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao.
d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O') theo bán kính R.