Giả sử \(_{\Delta ABC\approx\Delta DEM}\) theo tỷ số k và có 2 đường cao, 2 cạnh tương ứng là h,a ; h',a'

 Ta có: \(\frac{\Delta ABC}{\Delta DEM}=\frac{ah}{2}\div\frac{a'h'}{2}=\frac{ah}{a'h'}=\frac{a}{a'}.\frac{h}{h'}=k.k=k^2\)

   => ĐPCM

hình 49

Sabc=1/2ah.bc

Sa'b'c'=1/2a'h'.b'c'

tính tỉ sô Sabc/Sa'b'c=ah.bc/a'h'.b'c'

tam giác abc đồng dạng với tam giác a'b'c' theo tỉ số đồng dạng k suy ra bc/b'c'=ah/a'h'=k

suy ra Sabc/Sa'b'c'=bc/b'c' . ah/a'h'=k.k=k^2

suy ra đpcm

Đề sai rồi bạn

Chúc em học tốt

Tham khảo: Toán - [Lớp 8] Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

tk:

GT ΔABC∼ΔA′B′C′  theo tỉ số k
KL: S ABC SA′B′C′
bg:
Chứng minh tgABC đồng dạng vớ tg A'B'H' để suy ra: AH/A'H' = AB/A'B' = k
SABCSA′B′C′= 1/2AH.BC1/2A′H′.B′C′=k.k=k2

a, △ABC~△MNP => AB/MN=3/2 => k=3/2

b, S_ABC/S_MNP=k²=9/4

=> 36/S_MNP=9/4 => S_MNP=16 cm²

Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên ta có :

 \(\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}\)

Vậy tỉ số diện tích tam giác ABC và tam giác A'B'C' là 4/49